Sokszínű matematika 11.

Feladatok
1.
Számítsuk ki az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit, ha
a)
A (0; 1) , B (3; 2) ;
b)
A (4; 1) , B (–1; 6) ;
c)
A (–2; –5) , B (7; –10) ;
d)
A (8; –7) , B (–4; 5) .
2.
Az AB szakaszt mindkét irányban meghosszabbítjuk önmagával. Számítsuk ki a végpontok koordinátáit, ha A és B az előző feladatban adott pontok.
3.
Számítsuk ki az 1. feladatban megadott A és B pontok által meghatározott szakasz harmadolópontjainak koordinátáit.
4.
Az AB szakaszt mindkét irányban meghosszabbítjuk a kétszeresével. Számítsuk ki a végpontok koordinátáit, ha A és B az 1. feladatban megadott pontok.
5.
Határozzuk meg az A (–6; 3) és B (5; –4) pontok által meghatározott szakasz azon P pontjának koordinátáit, amelyre AP : PB =
a)
1 : 2 ;
*b)
1 : 3 ;
*c)
3 : 2 ;
*d)
3 : 5 ;
*e)
5 : 2 ;
*f)
6.
Egy paralelogramma három csúcsa (–2; 2) , (2; –3) és (–5; –4) . Határozzuk meg a negyedik csúcs és az átlók metszéspontjának koordinátáit.
7.
Az ABCD négyszög csúcsai A (–6; –2) , B (5; –1) , C (6; 4) és D (3; 6) . A négyszög mindkét középvonala esetén számítsuk ki a felezőpont koordinátáit. Mit tapasztalunk? Általánosítsunk!
8.
Számítsuk ki az ABC háromszög súlypontjának koordinátáit, ha
a)
A (0; 2) , B (6; 0) , C (3; 7) ;
b)
A (–6; –2) , B (5; –1) , C (3; 6) ;
c)
A (2; –3) , B (5; –4) , C (–6; –1) .
9.
Adott egy háromszög A és B csúcsa, valamint S súlypontja. Számítsuk ki a harmadik csúcs koordinátáit, ha
a)
A (0; 0) , B (2; 5) , S (2; 1) ;
b)
A (–3; 1) , B (2; 6) , S (3; –1) ;
c)
A (5; –2) , B (–3; 3) , S (4; –7) .
10.
 Egy háromszög oldalfelező pontjai (–2; –2) , (5; 1) , (3; 4) .
a)
 Számítsuk ki a háromszög csúcsainak koordinátáit.
b)
Számítsuk ki az eredeti és az oldalfelező pontok által meghatározott háromszögek súlypontjának koordinátáit. Mit tapasztalunk?
11.
Az ABC háromszög A csúcsának helyvektora (–2; 3) , = 7 i – 2 j és = 3 i – 6 j . Számítsuk ki a háromszög csúcsainak és súlypontjának koordinátáit.
Kosárba helyezve!