Sokszínű matematika 11.

Feladatok
1.
Írjuk fel azon origóra illeszkedő egyenesek egyenletét, amelyeknek egy irányvektora
a)
(1; 1) ;
b)
(2; 3) ;
c)
(–1; 4) ;
d)
(5; –7) ;
e)
(–8; –2) ;
f)
(1; ) .
2.
Írjuk fel a P 0 pontra illeszkedő, irányvektorú egyenes egyenletét, ha
a)
P 0 (0; 1) , (2; 1) ;
b)
P 0 (3; –2) , (–2; 5) ;
c)
P 0 (–4; 8) , (–7; –2) .
3.
Írjuk fel azon origóra illeszkedő egyenesek egyenletét, amelyeknek az irányszöge
a)
30° ;
b)
45° ;
c)
60° ;
d)
90° ;
e)
–45° ;
f)
–60° .
4.
Írjuk fel a P 0 pontra illeszkedő, m iránytangensű egyenes egyenletét, ha
a)
P 0 (1; 0) , m = 1 ;
b)
P 0 (–1; 5) , m = 3 ;
c)
P 0 (4; –7) , m = –2 .
5.
Írjuk fel a P 1 és P 2 pontok által meghatározott egyenes egyenletét, ha
a)
P 1 (0; 0) , P 2 (3; 1) ;
b)
P 1 (2; –5) , P 2 (–4; 8) ;
c)
P 1 (–1; 7) , P 2 (–3; –5) .
6.
Írjuk fel annak az origóra illeszkedő egyenesnek az egyenletét, amelyik merőleges az
y = –2 x + 1 egyenletű egyenesre.
7.
Írjuk fel annak a P 0 (5; –2) pontra illeszkedő egyenesnek az egyenletét, amely a
2 x – 3 y + 6 = 0 egyenletű egyenessel
a)
párhuzamos;
b)
derékszöget zár be.
8.
Az a paraméter mely valós értéke esetén lesznek az x + ay = 18 és az ax + 4 y = –7 egyenletű egyenesek egymással párhuzamosak?
9.
A p paraméter mely valós értéke esetén lesznek a px – 3 y = 5 és a px + 4 y = –10 egyenletű egyenesek egymásra merőlegesek?
10.
 Egy egyenesre illeszkednek-e az A (7; 6) , B (3; –4) , C (1; –9) pontok?
11.
 Számítsuk ki a koordinátatengelyek és az 5 x + 6 y – 30 = 0 egyenletű egyenes által közrezárt háromszög területét.
12.
 Egy háromszög oldalainak felezőpontjai P (–2; 3) , Q (2; –1) , R (4; 6) . Írjuk fel a háromszög oldalegyeneseinek és oldalfelező merőlegeseinek egyenletét.
13.
 Egy háromszög csúcsai A (3; 1) , B (–1; 5) , C (–4; –2) . Írjuk fel a háromszög oldalegyeneseinek és súlyvonalainak egyenletét.
14.
 Egy háromszög két csúcsa A (2; 5) , B (6; –2) , magasságpontja az origó. Írjuk fel a magasságvonalak és az oldalegyenesek egyenletét.
Kosárba helyezve!