Sokszínű matematika 11.

Feladatok
1.
Számítsuk ki az e és f egyenesek metszéspontjának koordinátáit, ha egyenleteik
a)
e : x = 2 ,    f : y = 2 x – 1 ;
b)
e : y = –4 ,    f : x y = 5 ;
c)
e : y = x + 1 ,    f : y = 3 x +2 ;
d)
e : x – 2 y = –1 ,    f : 3 x + y = 4 ;
e)
e : x + 3 y = –2 ,    f : y = – + 8 .
2.
Egy háromszög oldalegyenesei: a : y = 1 , b : x + y = 6 , c : –5 x +3 y = 15 . Számítsuk ki a háromszög csúcsainak koordinátáit.
3.
Határozzuk meg az x + 3 y = 7 egyenletű egyenesnek azt a pontját, amely egyenlő távolságra van
A (1; –9) és B (–2; 5) pontoktól.
4.
Milyen távol van a P pont a x + 2 y = 2 egyenletű egyenestől, ha
a)
P (0; 0) ;
b)
P (0; –5) ;
c)
P (1; 4) ;
d)
P (–3; –7) ;
e)
P (2; –6) ;
f)
P (4; 3) ?
5.
Számítsuk ki a 2. feladatban adott háromszög magasságainak hosszát és területét.
6.
Számítsuk ki az e és f párhuzamos egyenesek távolságát, ha egyenleteik
a)
e : x = 2 ,    f : x = –4 ;
b)
e : y = – x ,    f : x + y = 5 ;
c)
e : 5 x – 3 y = –5 ,    f : –5 x + 3 y = 15 ;
d)
e : 3 x + y = 4 ,    f : –9 x – 3 y = –12 .
7.
Számítsuk ki annak a paralelogrammának a területét, amelynek három egymást követő csúcsa pozitív körüljárási irányban A (–3; 4) , B (–2; –1) , C (3; 1) .
*8.
Határozzuk meg az 1. feladatban megadott egyenespárok hajlásszögét.
*9.
Határozzuk meg a 2. feladatban megadott háromszög belső szögeinek nagyságát.
*10.
Egy háromszög oldalainak felezőpontjai P (–2; 3) , Q (2; –1) , R (4; 6) . Számítsuk ki a háromszög magasságainak hosszát, a háromszög területét és belső szögeinek nagyságát.
11.
 Egy háromszög csúcsai A (–4; 6) , B (2; –4) , C (6; 5) . Számítsuk ki az A csúcsból induló súlyvonal és a B csúcsból induló magasságvonal metszéspontjának koordinátáit, valamint a háromszög területét.
*12.
Az e egyenes illeszkedik az origóra, egy irányvektora (3; 4) , az f egyenes két pontja A (2; 6) , B (15; –6) . Számítsuk ki az e és f egyenesek metszéspontjának koordinátáit, valamint hajlásszögét.
13.
 Egy szabályos háromszög egyik oldalegyenesének egyenlete x – 2 y = –6 , súlypontja S (5; –3) . Számítsuk ki a háromszög területét.
Kosárba helyezve!