Sokszínű matematika 11.

Feladatok
1.
Számítsuk ki az x 2 + y 2 = 9 egyenletű kör és az e egyenes közös pontjainak koordinátáit, ha e egyenlete
a)
y = x ;
b)
x + y = 0 ;
c)
y = – x + 2 ;
d)
y x =
e)
3 x y + 8 = 0 .
2.
Számítsuk ki a K (3; –2) középpontú kör sugarát, ha tudjuk, hogy érinti
a)
az x tengelyt;
b)
az y tengelyt;
c)
a 3 x – 4 y = 6 egyenletű egyenest.
Adjuk meg az érintési pont koordinátáit az egyes esetekben.
3.
Írjuk fel annak a körnek az egyenletét, amelyik érinti a koordinátatengelyeket, és illeszkedik a
P pontra, ha
a)
P (0; 1) ;
b)
P (2; 3) ;
c)
P (–1; 4) ;
d)
P (5; –2) ;
e)
P (–3; –4) ;
f)
P (–2; 5) .
4.
Írjuk fel annak a 4 egység sugarú körnek az egyenletét, amelyik a 2 x y = 4 egyenletű egyenest x tengellyel közös pontjában érinti. Hány megoldás van?
5.
Egy egyenlőszárú derékszögű háromszög derékszögű csúcsa az origó, beírt körének egyenlete pedig ( x – 2) 2 + ( y – 2) 2 = 4 . Számítsuk ki a másik két csúcspont koordinátáit.
6.
Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik érinti az ( x + 2) 2 + ( y – 5) 2 = 25 egyenletű kört, és
a)
párhuzamos a 2 x – 5 y = –7 egyenletű egyenessel;
b)
merőleges a 2 x – 5 y = –7 egyenletű egyenesre.
Hány megoldás van?
7.
Számítsuk ki az ( x + 3) 2 + ( y – 4) 2 = 16 és az ( x – 4) 2 + ( y – 2) 2 = 25 egyenletű körök metszéspontjainak koordinátáit.
8.
A k 1 kör egyenlete ( x – 3) 2 + ( y – 6) 2 = 16 , a k 2 kör középpontja K 2 (–2; –3) . Mekkora k 2 sugara, ha
a)
a két körnek nincs közös pontja;
b)
a két kör érinti egymást;
c)
a két körnek két közös pontja van?
9.
Írjuk fel az ( x – 3) 2 + y 2 = 8 egyenletű körhöz a P ponton keresztül húzható érintő egyenletét, ha
a)
P (–5; 0) ;
*b)
P (–2; 4) ;
*c)
P (8; 1) ;
*d)
P (2; –7) ;
*e)
P (3; 2) .
Kosárba helyezve!