Az alábbi tartalmat jelenleg INGYENES hozzáféréssel tekinted meg.
Amennyiben szeretnél teljes hozzáférést az oldalhoz, kérjük regisztrálj, jelentkezz be, és vásárold meg a szükséges elektronikus licencet vagy írd be a nyomtatott könyv hátuljában található kódot!


Az elektron hullámtermészete.
A kvantummechanikai atommodell
TÉMAVÁZLAT
Az elektron kettős természete
• A foton részecskejellege
• A de Broglie-féle anyaghullámok
• Az elektron hullámtermészetének kísérleti igazolása
A mikrorészek mozgásának kvantummechanikai leírása
A kvantummechanikai atommodell
Az atomok hullámmodellje
A Pauli-féle kizárási elv, a periódusos rendszer felépülése
Lézerek és alkalmazásaik
Holográfia
Az elektron kettős természete
 A röntgensugarak  a foton és az elektron rugalmas ütközésével értelmezhető

A röntgensugarak a foton és az elektron rugalmas ütközésével értelmezhető

• A fényelektromos jelenség értelmezéséhez a fotonról csak annyit kellett feltenni, hogy h · f nagyságú energiaadagja van. Később más fénytani jelenségek magyarázatakor a fénysebességgel mozgó fotonról feltételezték, hogy az elektronhoz hasonlóan impulzussal is rendelkezik. Így a fotonelektron kölcsönhatáskor a részecskék rugalmas ütközésére vonatkozó impulzus- és energiamegmaradás törvénye is alkalmazható volt.
A fotonhoz rendelt impulzus nagysága fordítva arányos a foton hullámhosszával:
 ahol h a Planck-állandó.
A fotonokhoz az E=mc2 tömeg–energia összefüggés alapján rendelhetünk impulzust.
A foton energiája: Ef=hf , így hf=mfc2 .
Ebből a fotonhoz rendelt tömeg:
A c fénysebességgel mozgó foton impulzusa pedig
azaz a foton impulzusa
Arthur Compton (1892-1962) amerikai fizikus 1923-ban röntgensugarak szóródását vizsgálta vékony grafitrétegen. Azt tapasztalta, hogy az eltérült röntgensugarak hullámhossza megváltozik. A jelenség azért volt meglepő, mivel korábban sem a mechanikai hullámok, sem pedig a fényhullámok parányi porszemeken és atomi részecskéken történő szóródásakor nem tapasztaltak hullámhosszváltozást.
Compton a röntgensugarak hullámhosszának növekedését a fotonelmélet alapján magyarázta meg: a röntgenfényben fénysebességgel haladó nagy energiájú fotonok rugalmasan ütköznek a grafitban gyengén kötött (ezért szabadnak és nyugvónak tekinthető) elektronokkal. Az eltérült röntgenfotonok energiájuk egy részét a meglökött elektronoknak adják át, ezzel csökken a fotonok energiája és impulzusa, ez pedig a hullámhosszuk növekedését eredményezi.
Compton, alkalmazva a részecskék ütközésére érvényes energia- és impulzusmegmaradás törvényét, a szórt röntgensugarak hullámhossz-növekedésére a kísérleti mérésekkel megegyező formulát vezetett le. Az amerikai fizikus a róla elnevezett Compton-jelenség felfedezéséért és értelmezéséért 1927-ben megosztott Nobel-díjban részesült.
Az interferencia a fény hullám-, a Compton-jelenség pedig a fény részecsketermészetét igazolja.
Louis de Broglie (1892–1986) francia fizikus, az anyaghullám hipotézis megalkotója

Louis de Broglie (1892–1986) francia fizikus, az anyaghullám hipotézis megalkotója

• A fény kettős természetének mintájára Louis de Broglie 1924-ben feltételezte, hogy nemcsak a fotonok sajátossága a kettős természet, hanem minden mikrorészecske – így az elektron is – rendelkezik a részecsketulajdonság mellett hullámsajátossággal is.
A nyugalmi tömeggel rendelkező részecskékhez – elektron, proton stb. – rendelt hullámokat de Broglie anyaghullámoknak nevezte el. Feltételezte, hogy az anyaghullámok λ hullámhossza és a részecskék I = m · v impulzusa között ugyanaz a fordított arányosság áll fenn, mint a fotonok esetében. A mikrorészek de Broglie-hullámhosszát a
de Broglie-összefüggéssel számíthatjuk ki, ahol a számlálóban h a Planck-állandó, a nevezőben pedig a részecske impulzusa szerepel. Nagy jelentőségű hipotéziséért de Broglie 1929-ben kapott Nobel-díjat.
 Az elektrondiffrakciós készülék elvi összeállítása

Az elektrondiffrakciós készülék elvi összeállítása

• Az 1927–28-as években de Broglie hipotézisét az elektronokra először Clinton Davisson és Lester Germer amerikai fizikusok, majd George P. Thomson (J. J. Thomson – az elektron felfedezőjének – fia) kísérletileg is igazolták. A fizikusoknak sikerült fém- és grafitkristályokon elektronnyalábok hullámelhajlását (diffrakcióját) létrehozni és kimutatni.
C. Davisson és G. P. Thomson 1937-ben megosztott Nobel-díjat kaptak az elektronhullámok kísérleti előállításáért.
A G. P. Thomson-féle kísérletben létrejött interferenciakörökből számított λ elektron-hullámhosszak és az elektronok gyorsítófeszültségéből számított I=mev impulzusértékek között fordított arányosság áll fenn a de Broglie-összefüggésnek megfelelően:
λmev=h
De Broglie hipotézisét követően – nem várva kísérleti megerősítésre – 1925-27 között Erwin Schrödinger (1887–1961) osztrák és Werner Heisenberg (1901–1976) német fizikus a mikrorészek mozgását leíró mechanikát dolgozott ki.
 Elektrondiffrakciós készülék és az annak fluoreszkáló ernyőjén látható elektroninterferencia-gyűrűk

Elektrondiffrakciós készülék és az annak fluoreszkáló ernyőjén látható elektroninterferencia-gyűrűk

A mikrorészek mozgásának leírásánál Schrödinger a hullámsajátosságot vette alapul, ezért az elméletét hullámmechanikának nevezte el. Heisenberg pedig olyan matematikai leírást választott, amely visszaadja a fizikai mennyiségek kvantumfizikában tapasztalt kvantumosságát. Így az általa kidolgozott elmélet a kvantummechanika elnevezést kapta.
Mint később kiderült, a két elmélet megfelelt egymásnak. Mindkét leírás jól visszatükrözi a mikrorészek kettős tulajdonságát. A hullámmechanikai leírásból következik, hogy bizonyos feltételek mellett a mikrorészek fizikai mennyiségei csak kvantált értékeket vehetnek fel (lásd a bezárt elektron állapotát). Másfelől pedig a kvantummechanika matematikai apparátusa olyan állapotfüggvényekkel dolgozik, amelyek bizonyos állapotokban a mikrorészek hullámszerű viselkedését írják le.
A mikrorészek mozgásának valószínűségi leírásával kapcsolatos Heisenberg híres határozatlansági összefüggése, mely szerint a mikrorészecskék helyét és impulzusát nem lehet egyidejűleg tetszőleges pontossággal megadni. Elméletileg levezette, hogy a két mennyiség bizonytalanságának szorzata legjobb esetben is a h Planck-állandó nagyságrendjébe esik:
ΔxΔIh
Ezt az összefüggést nevezzük Heisenberg-féle határozatlansági relációnak.
Hasonló határozatlansági reláció írható fel a részecskék állapotának Dt élettartama és az állapot energiájának DE bizonytalansága között:
ΔτΔEh
Ez utóbbi összefüggést gyakran használják az atom- és részecskefizikában. Segítségével (az energiabizonytalanságot nagy pontossággal mérve) igen rövid részecske- vagy részecskeállapot-élettartamok határozhatók meg.
Heisenberg és Bohr arra is rámutatott, hogy a relációban szereplő egyik mennyiség pontosítása csak a másik rovására történhet. A kvantummechanikában az ilyen mennyiségpárokat komplementer (egymást kiegészítő) mennyiségeknek nevezték el.
Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg és Neumann János a kvantummechanika elméleti megalapozói

Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg és Neumann János a kvantummechanika elméleti megalapozói

Elektronnyaláb elhajlása résen: A Dx szélességű réshez érkező hullámszerű elektronnyaláb résirányú Dv sebességbizonytalansága jele- nik meg. Igazolható a

Elektronnyaláb elhajlása résen: A Dx szélességű réshez érkező hullámszerű elektronnyaláb résirányú Dv sebességbizonytalansága jele-
nik meg. Igazolható a

A kvantummechanika (hullámmechanika) kidolgozásán és értelmezésén még sok neves elméleti fizikus és matematikus dolgozott, így pl. Einstein is sokat foglalkozott az új elméletek értelmezésével, valószínűségi leírásával. Einstein nehezen tudta elfogadni, hogy a mikrorészek mozgását nem lehet a tömegpontok mozgásához hasonló pontossággal előre megadni, csak a megtalálási valószínűségeket lehet kiszámítani. Kereste a pontos leírást lehetővé tevő, még nem ismert, ún. rejtett paramétereket. (Einstein híres mondása: „Az Isten nem játszik kockajátékot.”) A kvantummechanika egzakt matematikai elméletét Neumann János (1903–1957) világhírű magyar származású matematikus alkotta meg. Bebizonyította, hogy a mikrofizikai törvények valószínűségi jellege nem az ismereteink hiányosságából származik (kimutatta, hogy a rejtett paraméterek nem léteznek), hanem az a mikrovilág sajátos természetéből ered.
A kvantummechanikai atommodell
A mikrorészek mozgásának egzakt leírását adó kvantumechanika segítségével új atommodellt, a kvantummechanikai modellt vagy a hullámmodellt alkothatjuk meg.
Az atomi elektron-állóhullámok nemcsak az elektron energiáját határozzák meg, hanem az elektron atomon belüli tartozkodási valószínűségéről is tájékoztatnak. Egy kiszemelt kicsiny DV térfogatú térrészben az elektron megtalálási valószínűségét az állóhullám amplitúdójának négyzete és a térrész DV térfogatának szorzata adja meg a kvantummechanikai leírásnak megfelelően:
megtalálási valószínűség = |Ψ|2ΔV .
Eszerint ahol az állóhullám amplitúdója nagy, ott az elektron „gyakran előfordul”, ahol pedig kicsiny, ott ritkán „tartózkodik”.
Az új atommodell abban különbözik lényegesen valamennyi korábban tárgyalt modelltől, hogy az elektront nem tekinti az atommag körül keringő pontszerű részecskének.
 Az L hosszúságú szakaszon kialakuló elektron-állóhullámok

Az L hosszúságú szakaszon kialakuló elektron-állóhullámok

Helyette:
Az elektront állóhullámmal modellezi, amelyet a pontszerűnek tekintett atommag elektromos tere tart fogva.
– Az atomba zárt térbeli elektron-állóhullám csak meghatározott alakú és térbeli kiterjedésű lehet.
– Minden hullámalakhoz meghatározott energiaérték (energiaszint) tartozik.
– Továbbra is érvényben marad a Bohr-féle frekvenciafeltétel: az atomok fénykibocsátása és fényelnyelése során a kibocsátott vagy elnyelt fotonok energiája az állóhullámmintákhoz tartozó energiaszintek különbségével egyenlő:
hf=EmEn
A hullámmodellben a kvantumszámoknak – a Bohr-modelltől eltérően – más szemléletes jelentést adhatunk:
Az n főkvantumszám az állóhullámmintákban a csomófelületek számát határozza meg (n – 1).
Az l mellékkvantumszám értéke a csomósíkok számával egyenlő.
A csomógömbök g számának és a csomósíkok l számának összege egyenlő az összes csomófelület n – 1 számával:
 A hidrogénatom hullámmodellje alapállapotban

A hidrogénatom hullámmodellje alapállapotban

n1=g+1
A kémiában és spektroszkópiában is használatos elnevezéseknek megfelelően az l = 0, 1, 2 értékekhez tartozó állapotokat rendre s, p, d állapotoknak nevezzük.
Az m mágneses kvantumszám a térbeli irányultságú állóhullámok lehetséges térbeli beállását jellemzi.
Mágneses térben a különböző beállású atomi állapotokhoz az atomnak különböző mágneses energiajáruléka tartozik (innen ered a kvantumszám elnevezése).
Az atomi elektronállapotok egyértelmű jellemzésére itt is be kell vezetni az s spinkvantumszámot, melynek lehetséges értéke: ±12 az elektron sajátperdületének (a spinnek) két lehetséges beállását adja meg. Az atomi elektron kvantumállapotát egyértelműen meghatározza a négy – n, l, m, s – kvantumszám.
 Az atomok hullámmodelljének lehetséges állóhullámmintái alap- és gerjesztett állapotokban

Az atomok hullámmodelljének lehetséges állóhullámmintái alap- és gerjesztett állapotokban

Az atomok periódusos rendszerének felépülését a hullámmodell alapján is értelmezhetjük: a Z · e töltésű atommagot Z számú elektron veszi körül. Az elektronhéjakat alkotó elektronok különböző állóhullámalakban helyezkednek el, minden (n, l, m kvantumszámokkal meghatározott) állóhullámalakban legfeljebb 2-2 elektron tartózkodhat különböző spinbeállással. Azaz – a Pauli-féle kizárási elvnek megfelelően – egy atomon belül két elektronnak nem egyezhet meg mind a négy kvantumszáma.
Az első periódusban (amely a 2He atommal zárul) két elektron tölti fel a legegyszerűbb (1s) állóhullámmintát.
A második periódusban a 2s, 2p állapotok töltődnek fel, összesen 8 (2 + 6) elektronnal. Az állapotok feltöltődése a 10Ne atomnál zárul le. A következő periódusok atomjainál a még magasabb energiájú (3s, 3p, 4s, ...) állóhullám-minták fokozatosan töltődnek fel.
 Az első három (K, L, M) elektronhéj betöltődése elektronállapotokkal

Az első három (K, L, M) elektronhéj betöltődése elektronállapotokkal

A kvantummechanika létrejötte jelentősen hozzájárult az elméleti kémia és a kristályos szerkezetű anyagok fizikájának (szilárdtestfizika) fejlődéséhez. Ez vezetett el a tranzisztor feltalálásához (1947) és később az első lézerek létrehozásához (1960). A lézer olyan berendezés, amely sajátos fény kibocsátására alkalmas.
 A kvantummechanikának köszönhető 20. századi találmányok

A kvantummechanikának köszönhető 20. századi találmányok

 Térhatású holografikus kép

Térhatású holografikus kép

A lézerfény legfontosabb jellemzője, hogy monokromatikus (hullámhossza közel állandónak vehető) és nagymértékben párhuzamos (kicsi a lézerfénynyaláb kiszélesedése, a sugárforrástól távoli ernyőn is kicsi a fényfolt kiterjedése). A párhuzamos fénynyaláb energiasűrűsége rendkívül nagy lehet. A lézerek gyakorlati felhasználása igen széles körű: anyagmegmunkálásra, komplikált szemműtétek végzésére, CD-leolvasóként és még sok egyéb területen alkalmazzák.
A lézerfény különleges tulajdonságai keletkezésében rejlenek: a közönséges fényforrásokhoz képest a lézerkészülékben az atomok fénykibocsátása nem véletlenszerűen, spontán kibocsátással történik, hanem ún. indukált emisszióval. Ez azt jelenti, hogy a gerjesztett állapotban lévő atomok saját fotonjaikat az indukáló fotonokkal megegyező haladási irányban és fázisban bocsátják ki. A két párhuzamos tükörből álló ún. optikai rezonátorban így egyre több és több foton fog ide-oda mozogni, mígnem elég nagy teljesítmény esetén ezek egy része az egyik (féligáteresztő) tükrön távozik, megtartva párhuzamosságát és nagyfokú koherenciáját. Az indukált emisszióhoz olyan (ún. lézeraktív) anyagra van szükség, amelyben optikai vagy elektromos gerjesztés (ún. pumpálás) útján megvalósítható, hogy a gerjesztett állapotban több elektron tartózkodjon, mint alapállapotban (ezt nevezzük inverz populációnak). Így elérhető, hogy az indukált emisszió a lézeranyagban felerősödjön.

Gábor Dénes (1900–1979) 1971-ben kapott fizikai Nobel-díjat

Gábor Dénes (1900–1979) 1971-ben kapott fizikai Nobel-díjat

A lézeraktív anyag halmazállapotától függően megkülönböztetünk gáz-, folyadék-, szilárdtest és félvezető lézereket.
Lézerfénnyel könnyen előállíthatunk ún. holografikus képeket is. A holográfia olyan képrögzítési eljárás, amely a fényinterferenciát használja fel egy adott tárgy képének rögzítésére. A holografikus kép előnye, hogy térbeli hatású, és a kép kis részletéből is az egész tárgy reprodukálható. A holográfia elméleti alapjait 1947-ben Gábor Dénes magyar származású tudós dolgozta ki. A hologramok gyakorlati megvalósítására és elterjedésére a lézerek megjelenését követően a 20. század második felében került sor.