Az alábbi tartalmat jelenleg INGYENES hozzáféréssel tekinted meg.
Amennyiben szeretnél teljes hozzáférést az oldalhoz, kérjük regisztrálj, jelentkezz be, és vásárold meg a szükséges elektronikus licencet vagy írd be a nyomtatott könyv hátuljában található kódot!


7. Műveleti tulajdonságok
1. példa
Feri bácsi reggelente   2 3   órát, esténként  2 5   órát sétál a kutyájával. Hány órát tölt Feri bácsi 5 nap alatt a kutyasétáltatással?
Megoldás
Egy nap alatt:   2 3  +  4 5   órát sétálnak.
5 nap alatt:   .
Így is számolhatunk:
5 nap alatt reggelente 5 ·   2 3  , esténként 5 ·   4 5   órát sétáltak.
Feri bácsi 5 nap alatt  7 1 3  órát tölt kutyasétáltatással.
A műveleti sorrendről eddig tanultakat alkalmazzuk a törtszámok körében is.
1.
Először a zárójelben lévő műveleteket végezzük el.
2.
Ezután a szorzásokat és az osztásokat végezzük el a felírás sorrendjében.
3.
Végül az összeadásokat és a kivonásokat végezzük el a felírás sorrendjében.
A műveleti tulajdonságok a törtek körében is érvényesek.
1.
Az összeg tagjai felcserélhetők.
2.
A szorzat tényezői felcserélhetők.
3.
Az összeg tagjai tetszőlegesen csoportosíthatók.
Minden különbség
felírható
összeg alakban.
Pl.: 3 – 5 = 3 + (–5)
azaz
4.
A szorzat tényezői tetszőlegesen csoportosíthatók.
5.
Összeget és különbséget úgy is szorozhatunk, hogy a tagjait külön-külön megszorozzuk, majd a szorzatokat összeadjuk, ill. kivonjuk.
Megjegyzés:
Összeget és különbséget törttel úgy osztunk, hogy az osztó reciprokával szorzunk.
Feladatok
1.
Végezzük el a műveleteket!
a)
8 ( 1 4 + 1 2 + 5 8 )  ;
b)
( 3 32 + 1 80 + 1 50 ) 16  ;
c)
( 9 10 7 30 ) 10  ;
d)
2 3 ( 3 8 3 16 )  ;
e)
( 20 9 16 15 ) 3 4  ;
f)
27 32 ( 5 8 1 3 )  .
2.
Döntsük el, hogy egyenlő ( = ), vagy nem egyenlő ( ) a két műveletsor eredménye!
Írjuk a megfelelő jelet a négyzet helyére! Számítással ellenőrizzünk!
a)
5 3 11 + 6 3 11     ( 5 + 6 ) 3 11  ;
b)
3 3 8 + 1 8 3           ( 3 + 1 8 ) 3  ;
c)
7 8 19 7 7 8      7 8 ( 19 7 )  ;
d)
7 10 5 7 10 5 14     ( 5 5 14 ) 7 10  ;
e)
5 4 4 + 4 5 5 4       4 5 ( 5 4 + 4 )  ;
f)
( 2 1 2 16 5 ) 5 11      2 1 2 5 11 16 5 5 11  .
3.
A következő műveletek eredményeit írjuk növekvő sorrendbe!
A)
3 4 ( 7 6 1 2 )  ;
B)
3 5 : ( 1 2 1 3 )  ;
C)
( 2 3 2 5 ) 1 2  ;
D)
7 2 ( 6 5 : 1 2 )  ;
E)
1 3 + 1 5 1 30  ;
F)
8 5 : 1 2 1 4  ;
4.
Írjuk át a műveletsort összeg vagy különbség szorzására, osztására! Számítással ellenőrizzünk! Vizsgáljuk meg, hogy esetenként melyik az egyszerűbb eljárás!
Például:    2 3 4 5 + 2 3 1 5 = 2 3 ( 4 5 + 1 5 )  .
a)
8 9 3 8 + 8 9 2 8  ;
b)
5 2 2 5 5 2 1 10  ;
c)
5 7 20 20  ;
d)
14 3 : 2 8 5 : 2  ;
e)
7 2 : 11 + 6 5 : 11  ;
f)
1 2 : 1 1 2 + 7 8 : 1 1 2  ;
5.
Egy pékségben a 25 kg -os liszteszsákból már 22 kenyérhez való lisztet kimértek. Hány kilogramm liszt maradt még a zsákban, ha egy kenyérhez   3 4   kg lisztet használnak fel?
6.
A 6. A osztályosok egy jelenetet adnak elő a farsangon. A lányok jelmezét egy-egy 80 cm -es rózsaszín, a fiúkét pedig egy-egy fél méteres kék szalaggal díszítik. Hány lány és hány fiú jár a 25 fős osztályba, ha összesen 15,5 m szalagot használtak fel?
7.
Edit sálat köt. Óránként   1 3 5 dm hosszú résszel készül el. Hány deciméterrel növeli a sál hosszát 6 nap alatt, ha naponta fél órája van a kötésre? Válasszuk ki, melyik műveletsor fejezi ki a feladat megoldását!
A)
( 1 3 5 1 2 ) 6  ;
B)
1 3 5 : 1 2 6  ;
C)
( 1 3 5 6 ) : 2  ;
D)
1 3 5 : ( 2 6 )  ;
E)
1 3 5 1 2 6  ;
F)
( 1 3 5 : 2 ) 6  .
8.
Írjunk olyan szöveges feladatot, amelynek a megoldása:
a)
8 ( 3 + 2 1 2 )  ;
b)
8 3 2 1 2  ;
c)
( 4 5 + 1 2 ) 2 1 2  ;
d)
4 5 2 1 2 + 1 2  !
R e j t v é n y
Rendezzük a kártyákat úgy, hogy igaz egyenlőséget kapjunk!