A tetraéder térfogata
A tetraéder térfogatának meghatározásához a hasáb térfogatából indulunk ki.
Matematika
Címkék
tetraéder térfogata, tetraéder, háromszög alapú gúla térfogata, térfogat, prizma, gúla térfogata, geometria, matematika
Kapcsolódó extrák
Jelenetek
Hasáb
- A
- B
- C
- D
- E
- F
A tetraéder térfogatának meghatározásakor egy háromszög alapú hasábot veszünk alapul, mert ennek már tudjuk a térfogatát, ami az alapterület és a magasság szorzatával egyenlő:
Könnyű belátni, hogy egy háromszög alapú hasábot fel tudunk bontani három darab tetraéderre. Egy ilyen felbontást mutat be az animáció.
A felbontott hasábból keletkezett tetraéderekre páronként teljesül a már ismert Cavalieri-elv. Ezt szemlélteti az Animációban a leeresztés, majd az újbóli feltöltés. Ez azt jelenti, hogy e három tetraéder térfogata megegyezik egymással.
Mivel összegük éppen a hasáb térfogatát adja, így megállapíthatjuk, hogy az ABCD tetraéder térfogatát megkaphatjuk, ha a hasáb térfogatának vesszük a harmadát, azaz a következő képlet szerint:
Animáció
- V₁
- V₂
- V₃
Kapcsolódó extrák
A térfogat változása
A jelenet segítségével szemléletessé tehetjük a hasonlóság aránya és a térfogat változása közötti összefüggést.
Euler poliédertétele
A Leonhard Euler által megsejtett tétel a konvex poliéderek egyik alaptulajdonságáról szól.
Gömb térfogata (Cavalieri-elv)
A megfelelő henger és kúp felhasználásával kiszámíthatjuk a gömb térfogatát.
Gömb térfogata (szemléltetés)
A „tetraéderek” térfogatának összegzésével közelítő értéket kapunk a gömb térfogatára vonatkozóan.
Szabályos testek
A háromdimenziós térben létező öt szabályos („platóni”) test közül a kocka a legismertebb.
Szilassi-féle poliéder
A különleges tulajdonságú, konkáv poliéder egy magyar matematikusról kapta a nevét.
A testek csoportosítása 1.
Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.
A testek csoportosítása 2.
Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.
A testek csoportosítása 3.
Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.
A testek csoportosítása 4.
Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.