A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

A tetraéder térfogata

A tetraéder térfogata

A tetraéder térfogatának meghatározásához a hasáb térfogatából indulunk ki.

Matematika

Címkék

tetraéder térfogata, tetraéder, háromszög alapú gúla térfogata, térfogat, prizma, gúla térfogata, geometria, matematika

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

Hasáb

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F

A tetraéder térfogatának meghatározásakor egy háromszög alapú hasábot veszünk alapul, mert ennek már tudjuk a térfogatát, ami az alapterület és a magasság szorzatával egyenlő:

Könnyű belátni, hogy egy háromszög alapú hasábot fel tudunk bontani három darab tetraéderre. Egy ilyen felbontást mutat be az animáció.

A felbontott hasábból keletkezett tetraéderekre páronként teljesül a már ismert Cavalieri-elv. Ezt szemlélteti az Animációban a leeresztés, majd az újbóli feltöltés. Ez azt jelenti, hogy e három tetraéder térfogata megegyezik egymással.

Mivel összegük éppen a hasáb térfogatát adja, így megállapíthatjuk, hogy az ABCD tetraéder térfogatát megkaphatjuk, ha a hasáb térfogatának vesszük a harmadát, azaz a következő képlet szerint:

Animáció

  • V₁
  • V₂
  • V₃

Kapcsolódó extrák

A térfogat változása

A jelenet segítségével szemléletessé tehetjük a hasonlóság aránya és a térfogat változása közötti összefüggést.

Euler poliédertétele

A Leonhard Euler által megsejtett tétel a konvex poliéderek egyik alaptulajdonságáról szól.

Gömb térfogata (Cavalieri-elv)

A megfelelő henger és kúp felhasználásával kiszámíthatjuk a gömb térfogatát.

Gömb térfogata (szemléltetés)

A „tetraéderek” térfogatának összegzésével közelítő értéket kapunk a gömb térfogatára vonatkozóan.

Szabályos négyoldalú gúla

A négyzet alapú egyenes gúlát szabályos négyoldalú gúlának nevezzük.

Szabályos testek

A háromdimenziós térben létező öt szabályos („platóni”) test közül a kocka a legismertebb.

Szilassi-féle poliéder

A különleges tulajdonságú, konkáv poliéder egy magyar matematikusról kapta a nevét.

A testek csoportosítása 1.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 2.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 3.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 4.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

Kosárba helyezve!