Gömb
Gömbnek nevezzük a térben azon pontok halmazát, melyek egy adott ponttól legfeljebb egy rögzített távolságra vannak.
Matematika
Címkék
gömb, orsócsont, átmérő, főkör, síkmetszet, forgástest, geometria, matematika
Kapcsolódó extrák
Jelenetek
A gömb
A gömb egy több szempontból különleges test, sokak szemében a legtökéletesebb formát öltő alakzat.
A mindennapi szóhasználat szerint gömbnek nevezzük magát a testet, de gömbnek hívjuk a testet határoló gömbfelületet is. Általában a mondat értelméből kitűnik, hogy a két, alapvetően különböző fogalom közül melyiket kell használnunk.
A gömbfelület azoknak a pontoknak a halmaza, melyek egy adott ponttól, a gömb középpontjától egyenlő távolságra vannak. Ezt az alakzatot határozza meg az egyik átmérője körül megforgatott körvonal is.
A gömbtest azoknak a pontoknak a halmaza, amelyek egy adott ponttól, a gömb középpontjától egy adott r távolságnál nem nagyobb távolságra vannak.
A mindennapi szóhasználat szerint gömbnek nevezzük magát a testet, de gömbnek hívjuk a testet határoló gömbfelületet is. Általában a mondat értelméből kitűnik, hogy a két, alapvetően különböző fogalom közül melyiket kell használnunk.
A gömbfelület azoknak a pontoknak a halmaza, melyek egy adott ponttól, a gömb középpontjától egyenlő távolságra vannak. Ezt az alakzatot határozza meg az egyik átmérője körül megforgatott körvonal is.
A gömbtest azoknak a pontoknak a halmaza, amelyek egy adott ponttól, a gömb középpontjától egy adott r távolságnál nem nagyobb távolságra vannak.
A gömb sugara és átmérője
- sugár (r)
- középpont (O)
- átmérő (d)
Síkmetszetek
Egy gömböt különböző síkokkal elmetszve a síkmetszeteket vizsgáljuk.
Egy gömb mindegyik síkmetszete kör lesz. Ha ez a síkmetszet tartalmazza a gömb középpontját, akkor a keletkező kört a gömb főkörének nevezzük.
Animáció
- O
- r
- d
Gömböt kapunk, ha egy kört az átmérője körül megforgatunk.
Kapcsolódó extrák
Gömb felszíne (szemléltetés)
A gömb felületét (felszínét) a középpontjától pontosan sugárnyi távolságra levő térbeli pontok alkotják.
Gömb térfogata (Cavalieri-elv)
A megfelelő henger és kúp felhasználásával kiszámíthatjuk a gömb térfogatát.
Gömb térfogata (szemléltetés)
A „tetraéderek” térfogatának összegzésével közelítő értéket kapunk a gömb térfogatára vonatkozóan.
A testek csoportosítása
Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit szemlélteti konkrét példák segítségével.
A testek csoportosítása 1.
Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.
A testek csoportosítása 2.
Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.
A testek csoportosítása 3.
Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.
A testek csoportosítása 4.
Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.
Érdekes felületek
A Möbius-szalag és a Klein-kancsó olyan különleges kétdimenziós felületek, melyeknek csak egy oldaluk van.
Forgástestek
Ha egy síkidomot a síkidom síkjában fekvő egyenes, mint tengely körül megforgatunk, forgástestet kapunk.
Forgástestek (feladatok)
A forgástestek származtatására alapuló feladatok a fogalom rögzítése mellett kiválóan fejlesztik a térszemléletet is.
Hasábok
A geometriai testek közé tartozó hasábok számos típusát ismerhetjük meg, az általánostól a szabályosig.
Hengerszerű testek
A hengerek különböző típusainak megismerésével párhuzamosan palástjukat is megtekinthetjük.
Kerület- , terület-, felszín- és térfogatszámítás
Az animáció segítségével síkidomok kerület- és területszámításával és testek felszín- és térfogatszámításának módszerével ismerkedhetünk meg.
Kúpszerű testek
A kúpszerű testek típusaival, kúpokkal, gúlákkal és ezek származtatásával ismerkedhetünk.
Szabályos testek
A háromdimenziós térben létező öt szabályos („platóni”) test közül a kocka a legismertebb.
Szilassi-féle poliéder
A különleges tulajdonságú, konkáv poliéder egy magyar matematikusról kapta a nevét.
Geometriai transzformációk – forgatás
Az animáció a síkon (pont körül) és a térben (egyenes körül) történő forgatásokat szemlélteti.