A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Gömb térfogata (szemléltetés)

Gömb térfogata (szemléltetés)

A „tetraéderek” térfogatának összegzésével közelítő értéket kapunk a gömb térfogatára vonatkozóan.

Matematika

Címkék

gömb térfogata, gömbfelszín, gömbcikk, gömb, orsócsont, tetraéder, térfogat, matematika

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

A gömbfelszín felosztása

  • r
  • O

Osszuk fel a gömbfelszínt az Animációban látható módon egybevágó háromszögekre.

(Ezek a valóságban nem háromszögek, mert az oldaluk körív, de itt tekintsük őket háromszögeknek. Minél több ilyen egybevágó alakzatra bontjuk fel a gömb felszínét, azok egyre inkább háromszögszerűek.)

Gömbcikk kivágása

  • r
  • O

Tekintsük az egyik háromszög által meghatározott gömbcikket. Fogjuk fel ezt a gömbcikket úgy, mintha az egy tetraéder lenne! A tetraéder térfogatát ki tudjuk számolni:

Itt a tetraéder magassága a gömb sugarával egyezik meg, vagyis:

Az összes ilyen gömbcikk, mint tetraéder térfogatát összeadva azok a gömb térfogatát adják, tehát a gömb térfogata:

Mivel az összes tetraéder alaplapjának területe éppen a gömb felszíne, a képlet így módosul:

vagyis

Animáció

  • r
  • O
  • T alap

Kapcsolódó extrák

Gömb

Gömbnek nevezzük a térben azon pontok halmazát, melyek egy adott ponttól legfeljebb egy rögzített távolságra vannak.

Gömb térfogata (Cavalieri-elv)

A megfelelő henger és kúp felhasználásával kiszámíthatjuk a gömb térfogatát.

A térfogat változása

A jelenet segítségével szemléletessé tehetjük a hasonlóság aránya és a térfogat változása közötti összefüggést.

Gömb felszíne (szemléltetés)

A gömb felületét (felszínét) a középpontjától pontosan sugárnyi távolságra levő térbeli pontok alkotják.

Kerület- , terület-, felszín- és térfogatszámítás

Az animáció segítségével síkidomok kerület- és területszámításával és testek felszín- és térfogatszámításának módszerével ismerkedhetünk meg.

Forgástestek

Ha egy síkidomot a síkidom síkjában fekvő egyenes, mint tengely körül megforgatunk, forgástestet kapunk.

A tetraéder térfogata

A tetraéder térfogatának meghatározásához a hasáb térfogatából indulunk ki.

Felület- és térfogatszámítási feladat

Az „alapkockából” származtatott testekkel kapcsolatos számítási feladatok a térszemléletet is fejlesztik.

Kosárba helyezve!