A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Gömb térfogata (szemléltetés)

Gömb térfogata (szemléltetés)

A „tetraéderek” térfogatának összegzésével közelítő értéket kapunk a gömb térfogatára vonatkozóan.

Matematika

Címkék

gömb térfogata, gömbfelszín, gömbcikk, gömb, orsócsont, tetraéder, térfogat, matematika

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

A gömbfelszín felosztása

  • r
  • O

Osszuk fel a gömbfelszínt az Animációban látható módon egybevágó háromszögekre.

(Ezek a valóságban nem háromszögek, mert az oldaluk körív, de itt tekintsük őket háromszögeknek. Minél több ilyen egybevágó alakzatra bontjuk fel a gömb felszínét, azok egyre inkább háromszögszerűek.)

Gömbcikk kivágása

Tekintsük az egyik háromszög által meghatározott gömbcikket. Fogjuk fel ezt a gömbcikket úgy, mintha az egy tetraéder lenne! A tetraéder térfogatát ki tudjuk számolni:

Itt a tetraéder magassága a gömb sugarával egyezik meg, vagyis:

Az összes ilyen gömbcikk, mint tetraéder térfogatát összeadva azok a gömb térfogatát adják, tehát a gömb térfogata:

Mivel az összes tetraéder alaplapjának területe éppen a gömb felszíne, a képlet így módosul:

vagyis

Animáció

  • T alap

Tekintsük az egyik háromszög által meghatározott gömbcikket. Fogjuk fel ezt a gömbcikket úgy, mintha az egy tetraéder lenne! A tetraéder térfogatát ki tudjuk számolni:

Itt a tetraéder magassága a gömb sugarával egyezik meg, vagyis:

Az összes ilyen gömbcikk, mint tetraéder térfogatát összeadva azok a gömb térfogatát adják, tehát a gömb térfogata:

Mivel az összes tetraéder alaplapjának területe éppen a gömb felszíne, a képlet így módosul:

vagyis

Kapcsolódó extrák

Forgástestek (feladatok)

A forgástestek származtatására alapuló feladatok a fogalom rögzítése mellett kiválóan...

Téglatest

A téglalap alapú egyenes hasábokat (melyek oldallapjai is értelemszerűen téglalapok)...

Torony magasságának megmérése

Egy régi víztorony magasságának kiszámítása mérőszalag és sok-sok napfény segítségével.

A térfogat változása

A jelenet segítségével szemléletessé tehetjük a hasonlóság aránya és a térfogat változása...

Merőleges szerkesztése az egyenesre nem illeszkedő P pontból

Adott az e egyenes és a rá nem illeszkedő P pont. Szerkesszünk a P ponton átmenő, az e egyenesre...

Dobozos üdítő térfogata és felszíne

Filmünkben egy téglatest, azaz esetünkben egy dobozos üdítő térfogatát és felszínét számítjuk ki.

A testek csoportosítása 3.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák...

A négyzet alapú gúla és hasáb térfogatának kapcsolata

Kísérletünkben igazoljuk, hogy a hasáb térfogata a négyzet alapú gúla térfogatának háromszorosa.

Kosárba helyezve!