A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Hanoi tornyai

Hanoi tornyai

A „Hanoi tornyai” egy egyszemélyes logikai játék.

Matematika

Címkék

Édouard Lucas, Hanoi, rekurzív, algoritmus, logikai játék, logikai feladat, korongjáték, játék, matematika, logika, matematikus, feladat, feladvány, Világvége, hinduizmus, Brahma

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

Kézi vezérlés

A „Hanoi tornyai” egy olyan logikai játék, mely az egyező nevű matematika feladványra épül. (A feladvány „Brahma tornyai”, „Lucas tornyai” és Világvége feladvány” néven is ismert.)

A játék három rúdból és az egyik rúdon elhelyezkedő, fentről lefelé növekvő méretű korongokból áll. (A rudak száma rögzített, a korongok száma változtatható.) A feladat az, hogy a korongokból álló tornyot áthelyezzük az első rúdról az utolsóra, a következő szabályok szerint:
- minden lépésben pontosan 1 korongot kell áthelyezni,
- kisebb korongra nagyobb korong nem helyezhető.

Egy francia matematikus, François Édouard Anatole Lucas alkotta meg és publikálta a játékot az 1880-as években.
Az ötletet egy ókori hindu legendából merítette. A legenda szerint a világ teremtésekor Brahma (a hindu vallás egyik fő istene, a teremtő) három függőleges gyémántpálcát adott a papjainak, azzal az utasítással, hogy tegyenek az egyikre 64 db, lentről felfelé csökkenő méretű arany korongot.
Minden nap kezdetén a főpapnak át kell helyeznie egy korongot egy másik pálcára, de nagyobb korong soha nem kerülhet kisebbre.
Ameddig a papok betartják Ganésa szabályait, addig az emberek békében és boldogságban élhetnek a Földön. Ha azonban vétenek a szabályok ellen (elmarad a korong áthelyezése vagy nagyobbat raknak egy kisebbre), akkor a Jama, a halál hindu félistene pusztulást hoz az emberek világára.
A templom állítólag Vietnámban, Hanoi városában áll – innen a „Hanoi tornyai” elnevezés. (A legendának számos változata ismert, így a templom feltételezett helye is többféleképpen szerepel.) Persze az is elképzelhető, hogy Lucas költötte a saját játékához ezt a jól hangzó legendát...

A „Hanoi tornyai” feladvány kérdése a következő. Hány lépés szükséges legalább ahhoz, hogy a szabályokat megtartva áthelyezzük a tornyot az első rúdról a harmadikra?

A minimális lépésszám megtalálása rekurzív módon viszonylag gyorsan és egyszerűen meghatározható. (Gondoljunk bele, hogy a kezdetben az első rúdon legalul elhelyezkedő legnagyobb korongot csak akkor tudjuk áthelyezni a harmadik rúdra, ha a felette lévő, egy szinttel kisebb tornyot már áthelyeztük a középső rúdra!)
n db korong esetén legkevesebb 2ⁿ – 1 lépéssel lehet áthelyezni a tornyot az első rúdról a harmadikra a szabályoknak megfelelően (ahol n egy pozitív egész szám).

A hindu legenda szerint, ha a torony átkerül egy másik gyémántpálcára (vagyis a szerzetesek befejezik a feladatot), akkor összeomlik a templom és eljön a világvége.
A 64 korongból álló torony áthelyezéséhez 18 446 744 073 709 551 615 (2⁶⁴ – 1) napra, vagyis kb. 50 ezer billió évre van szükség. Így még nem kell aggódnunk a világvége miatt, hiszen ez 10 milliószor több, mint a Nap csillagászok által becsült várható élettartama…
Brahma papjainak pedig kitartást kívánunk!

Automata megoldás

A „Hanoi tornyai” egy olyan logikai játék, mely az egyező nevű matematika feladványra épül. (A feladvány „Brahma tornyai”, „Lucas tornyai” és Világvége feladvány” néven is ismert.)

A játék három rúdból és az egyik rúdon elhelyezkedő, fentről lefelé növekvő méretű korongokból áll. (A rudak száma rögzített, a korongok száma változtatható.) A feladat az, hogy a korongokból álló tornyot áthelyezzük az első rúdról az utolsóra, a következő szabályok szerint:
- minden lépésben pontosan 1 korongot kell áthelyezni,
- kisebb korongra nagyobb korong nem helyezhető.

Egy francia matematikus, François Édouard Anatole Lucas alkotta meg és publikálta a játékot az 1880-as években.
Az ötletet egy ókori hindu legendából merítette. A legenda szerint a világ teremtésekor Brahma (a hindu vallás egyik fő istene, a teremtő) három függőleges gyémántpálcát adott a papjainak, azzal az utasítással, hogy tegyenek az egyikre 64 db, lentről felfelé csökkenő méretű arany korongot.
Minden nap kezdetén a főpapnak át kell helyeznie egy korongot egy másik pálcára, de nagyobb korong soha nem kerülhet kisebbre.
Ameddig a papok betartják Ganésa szabályait, addig az emberek békében és boldogságban élhetnek a Földön. Ha azonban vétenek a szabályok ellen (elmarad a korong áthelyezése vagy nagyobbat raknak egy kisebbre), akkor a Jama, a halál hindu félistene pusztulást hoz az emberek világára.
A templom állítólag Vietnámban, Hanoi városában áll – innen a „Hanoi tornyai” elnevezés. (A legendának számos változata ismert, így a templom feltételezett helye is többféleképpen szerepel.) Persze az is elképzelhető, hogy Lucas költötte a saját játékához ezt a jól hangzó legendát...

A „Hanoi tornyai” feladvány kérdése a következő. Hány lépés szükséges legalább ahhoz, hogy a szabályokat megtartva áthelyezzük a tornyot az első rúdról a harmadikra?

A minimális lépésszám megtalálása rekurzív módon viszonylag gyorsan és egyszerűen meghatározható. (Gondoljunk bele, hogy a kezdetben az első rúdon legalul elhelyezkedő legnagyobb korongot csak akkor tudjuk áthelyezni a harmadik rúdra, ha a felette lévő, egy szinttel kisebb tornyot már áthelyeztük a középső rúdra!)
n db korong esetén legkevesebb 2ⁿ – 1 lépéssel lehet áthelyezni a tornyot az első rúdról a harmadikra a szabályoknak megfelelően (ahol n egy pozitív egész szám).

A hindu legenda szerint, ha a torony átkerül egy másik gyémántpálcára (vagyis a szerzetesek befejezik a feladatot), akkor összeomlik a templom és eljön a világvége.
A 64 korongból álló torony áthelyezéséhez 18 446 744 073 709 551 615 (2⁶⁴ – 1) napra, vagyis kb. 50 ezer billió évre van szükség. Így még nem kell aggódnunk a világvége miatt, hiszen ez 10 milliószor több, mint a Nap csillagászok által becsült várható élettartama…
Brahma papjainak pedig kitartást kívánunk!

Megoldó algoritmus

A „Hanoi tornyai” egy olyan logikai játék, mely az egyező nevű matematika feladványra épül. (A feladvány „Brahma tornyai”, „Lucas tornyai” és Világvége feladvány” néven is ismert.)

A játék három rúdból és az egyik rúdon elhelyezkedő, fentről lefelé növekvő méretű korongokból áll. (A rudak száma rögzített, a korongok száma változtatható.) A feladat az, hogy a korongokból álló tornyot áthelyezzük az első rúdról az utolsóra, a következő szabályok szerint:
- minden lépésben pontosan 1 korongot kell áthelyezni,
- kisebb korongra nagyobb korong nem helyezhető.

Egy francia matematikus, François Édouard Anatole Lucas alkotta meg és publikálta a játékot az 1880-as években.
Az ötletet egy ókori hindu legendából merítette. A legenda szerint a világ teremtésekor Brahma (a hindu vallás egyik fő istene, a teremtő) három függőleges gyémántpálcát adott a papjainak, azzal az utasítással, hogy tegyenek az egyikre 64 db, lentről felfelé csökkenő méretű arany korongot.
Minden nap kezdetén a főpapnak át kell helyeznie egy korongot egy másik pálcára, de nagyobb korong soha nem kerülhet kisebbre.
Ameddig a papok betartják Ganésa szabályait, addig az emberek békében és boldogságban élhetnek a Földön. Ha azonban vétenek a szabályok ellen (elmarad a korong áthelyezése vagy nagyobbat raknak egy kisebbre), akkor a Jama, a halál hindu félistene pusztulást hoz az emberek világára.
A templom állítólag Vietnámban, Hanoi városában áll – innen a „Hanoi tornyai” elnevezés. (A legendának számos változata ismert, így a templom feltételezett helye is többféleképpen szerepel.) Persze az is elképzelhető, hogy Lucas költötte a saját játékához ezt a jól hangzó legendát...

A „Hanoi tornyai” feladvány kérdése a következő. Hány lépés szükséges legalább ahhoz, hogy a szabályokat megtartva áthelyezzük a tornyot az első rúdról a harmadikra?

A minimális lépésszám megtalálása rekurzív módon viszonylag gyorsan és egyszerűen meghatározható. (Gondoljunk bele, hogy a kezdetben az első rúdon legalul elhelyezkedő legnagyobb korongot csak akkor tudjuk áthelyezni a harmadik rúdra, ha a felette lévő, egy szinttel kisebb tornyot már áthelyeztük a középső rúdra!)
n db korong esetén legkevesebb 2ⁿ – 1 lépéssel lehet áthelyezni a tornyot az első rúdról a harmadikra a szabályoknak megfelelően (ahol n egy pozitív egész szám).

A hindu legenda szerint, ha a torony átkerül egy másik gyémántpálcára (vagyis a szerzetesek befejezik a feladatot), akkor összeomlik a templom és eljön a világvége.
A 64 korongból álló torony áthelyezéséhez 18 446 744 073 709 551 615 (2⁶⁴ – 1) napra, vagyis kb. 50 ezer billió évre van szükség. Így még nem kell aggódnunk a világvége miatt, hiszen ez 10 milliószor több, mint a Nap csillagászok által becsült várható élettartama…
Brahma papjainak pedig kitartást kívánunk!

Robotkar

  • kar
  • csukló
  • lengőkar
  • forgózsámoly
  • gépalap

Kapcsolódó extrák

Mérleges feladatok

Érdekes logikai feladat: sok egyforma súly közül az egyetlen különbözőt kell megtalálni.

Sakk feladványok

A sakkfeladványok megoldásával a logikai képességet is fejleszthetjük a matematika órákon.

Tangram 3D

A kínai eredetű logikai kirakós játék különleges változatát próbálhatjuk ki a jelenet...

Szóma

Térbeli összerakó játékok feladatokkal, megoldásokkal.

Kosárba helyezve!