A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Hengerszerű testek

Hengerszerű testek

A hengerek különböző típusainak megismerésével párhuzamosan palástjukat is megtekinthetjük.

Matematika

Címkék

hengerszerű test, egyenes körhenger, ferde körhenger, egyenes hasáb, négyszög alapú egyenes hasáb, palást, alapkör, téglalap, térgeometria, matematika

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

Hengerszerű testek

  • egyenes körhenger
  • ferde körhenger
  • hengerszerű test
  • négyszög alapú egyenes hasáb

A hengerszerű testek között megkülönböztetünk egyenes és ferde hengereket. Ha az alkotók mindegyike merőleges az alaplapra, egyenes hengerről beszélünk, ha az alkotók közt van olyan, amelyik nem merőleges az alaplapra, akkor ferde hengert kapunk. Ha a henger alaplapja sokszög, akkor hasábról beszélünk.
Ha a henger alkotójának és magasságának hossza megegyezik, akkor egyenes hengerről beszélünk:
a = m.
Az egyenes hengerek palástja téglalap. A palást olyan téglalap, amelynek egyik oldala a henger magassága, másik oldala az alaplap kerületével egyezik meg.
Ha a henger alkotója hosszabb, mint a magassága, akkor ferde hengerről beszélünk: a > m.

Felszín: A hengerek felszíne az alaplapok területének és a palást területének összege:

Egyenes körhenger esetében:

Térfogat: A henger térfogata az alaplap területének, és a henger magasságának szorzata:

Egyenes körhenger esetében:

Származtatás

Hengerek származtatása

Tekintsünk egy síkidomot. Állítsunk egy egyenest a síkidomot határoló zárt görbe egy pontjába a síkidom síkjára merőlegesen. Vezessük ezt az egyenest önmagával párhuzamosan körbe a görbe határvonalán. Messük el az egyenes által bejárt felületet egy, az alaplappal párhuzamos síkkal. Azt a testet, amelyet a síkmetszet, az alaplap és az egyenes által bejárt (a két síkmetszet közötti) felület határoz meg, egyenes hengernek nevezzük. A síkmetszet az eredetivel egybevágó síkidomot határoz meg. A két egybevágó síkidomot a henger alaplapjainak, az egyenesből keletkezett szakaszt alkotónak, az alkotók által meghatározott felületet a henger palástjának nevezzük.

Egyenes körhenger

  • a = m
  • alaplap
  • palást

Egyenes körhenger

Ha a henger alkotójának és magasságának hossza megegyezik, akkor egyenes hengerről beszélünk:
a = m.

Az egyenes hengerek palástja téglalap. Erről meggyőződhetünk, ha a Kiterítés gombra kattintunk. A palást olyan téglalap, amelynek egyik oldala a henger magassága, másik oldala az alaplap kerületével egyezik meg.

Ha az egyenes henger alaplapja kör, akkor egyenes körhengerről beszélünk.

Felszín: A hengerek felszíne az alaplapok területének és a palást területének összege:

Térfogat: A henger térfogata az alaplap területének és a henger magasságának szorzata:

Ferde körhenger

  • m
  • alaplap
  • palást

Ferde körhenger

Ha a henger alkotója hosszabb, mint a magassága, akkor ferde hengerről beszélünk: a > m.

Felszín: A hengerek felszíne az alaplapok területének és a palást területének összege:

Térfogat: A henger térfogata az alaplap területének és a henger magasságának szorzata:

Hengerszerű test

  • a = m
  • alaplap
  • palást

Hengerszerű test

Ha a henger alkotójának és magasságának hossza megegyezik, akkor egyenes hengerről beszélünk:
a = m.

Az egyenes hengerek palástja téglalap. Erről meggyőződhetünk, ha a Kiterítés gombra kattintunk. A palást olyan téglalap, amelynek egyik oldala a henger magassága, másik oldala az alaplap kerületével egyezik meg.

Ha a henger alkotója hosszabb, mint a magassága, akkor ferde hengerről beszélünk: a > m.

Felszín: A hengerek felszíne az alaplapok területének és a palást területének összege:

Térfogat: A henger térfogata az alaplap területének és a henger magasságának szorzata:

Egyenes hasáb

  • a = m

Hasáb

Ha a henger alaplapja sokszög, akkor hasábról beszélünk. Az egyenes hasábok palástja téglalapokból áll, ezek a hasáb oldallapjai. A ferde hasábok palástja paralelogrammákból áll, ezek a hasáb oldallapjai.

Felszín: A hasábot határoló sokszögek területének összege. Vagyis a két alaplap területének és a palást területének összege:

Egy egyenes és egy ferde hasáb közül, amelyek alaplapjai egybevágó sokszögek, és magasságuk megegyezik, a ferde hasáb felszíne nagyobb.

Térfogat: A hasáb alaplapja területének és a hasáb magasságának szorzata:

Egy egyenes és egy ferde hasábot tekintve, amelyek alaplapjai egybevágó sokszögek, és magasságuk megegyezik, a két hasáb térfogata is megegyezik.

Kapcsolódó extrák

A testek csoportosítása

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit szemlélteti konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 1.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 2.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 3.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 4.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

Császár-féle poliéder

A Császár-féle nemkonvex poliédert 14 háromszög határolja.

Forgástestek

Ha egy síkidomot a síkidom síkjában fekvő egyenes, mint tengely körül megforgatunk, forgástestet kapunk.

Forgástestek (feladatok)

A forgástestek származtatására alapuló feladatok a fogalom rögzítése mellett kiválóan fejlesztik a térszemléletet is.

Forgástestek (téglalapból)

Ha egy téglalapot az oldalegyenesei vagy a szimmetriatengelyei körül megforgatunk, speciális forgástesteket kapunk.

Gömb

Gömbnek nevezzük a térben azon pontok halmazát, melyek egy adott ponttól legfeljebb egy rögzített távolságra vannak.

Kerület- , terület-, felszín- és térfogatszámítás

Az animáció segítségével síkidomok kerület- és területszámításával és testek felszín- és térfogatszámításának módszerével ismerkedhetünk meg.

Szabályos testek

A háromdimenziós térben létező öt szabályos („platóni”) test közül a kocka a legismertebb.

Szilassi-féle poliéder

A különleges tulajdonságú, konkáv poliéder egy magyar matematikusról kapta a nevét.

Kúpszerű testek

A kúpszerű testek típusaival, kúpokkal, gúlákkal és ezek származtatásával ismerkedhetünk.

Kosárba helyezve!