A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Kúpszerű testek

Kúpszerű testek

A kúpszerű testek típusaival, kúpokkal, gúlákkal és ezek származtatásával ismerkedhetünk.

Matematika

Címkék

kúpszerű test, gúla, csonka kúp, ferde körkúp, egyenes körkúp, lap, fedőlap, palást, alapkör, térgeometria, geometria, matematika

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

Származtatás

  • kúpszerű test
  • gúla
  • egyenes körkúp
  • ferde körkúp
  • csonkakúp

Tekintsünk egy síkidomot, és a síkidom síkján kívül egy pontot. Jelöljünk ki a síkidomot határoló zárt görbén egy pontot, majd erre a pontra, és az előbb kijelölt pontra fektessünk egy egyenest. A görbén kijelölt pontot vezessük körbe a görbe határvonalán, miközben az folyamatosan össze van kötve a síkidomon kívül kijelölt ponttal. A két kijelölt pont közötti szakasz által így bejárt felületet az alapsíkidommal együtt kúpnak nevezzük. A kiinduláskor tekintett síkidomot a kúp alaplapjának, az egyenesből keletkezett szakaszt alkotónak, az alkotók által meghatározott felületet a kúp palástjának, az alaplapon kívül kijelölt pontot a kúp csúcsának nevezzük.

A kúpszerű testek között megkülönböztetünk egyenes és ferde kúpokat. Ha a csúcs merőleges vetülete az alaplapra egybeesik az alap középpontjával, egyenes kúpról beszélünk, ha nem, akkor ferde kúpot kapunk. Ha a kúp alaplapja kör, akkor körkúpot kapunk.

Az egyenes körkúpok palástja olyan körcikk, amelynek sugara a palást hossza, ívhossza pedig a kúp alaplapjának kerülete.

Egyenes körkúp

  • palást
  • a
  • m
  • alaplap

Kúpszerű testek között megkülönböztetünk egyenes és ferde kúpokat. Ha a csúcs merőleges vetülete az alaplapra egybeesik az alap középpontjával, egyenes kúpról beszélünk, ha nem, akkor ferde kúpot kapunk.
Ha a kúp alaplapja kör, akkor körkúpot kapunk.

Felszín:

Az egyenes körkúp felszíne az alaplap területének és a palást területének összege:

Térfogat:

A egyenes körkúp térfogata az alaplap területe és a körkúp (m) magassága szorzatának harmada:

Ferde körkúp

  • palást
  • m
  • alaplap

Kúpszerű testek között megkülönböztetünk egyenes és ferde kúpokat. Ha a csúcs merőleges vetülete az alaplapra egybeesik az alap középpontjával, egyenes kúpról beszélünk, ha nem, akkor ferde kúpot kapunk.

Felszín: A kúpok felszíne az alaplap területének és a palást területének összege:

Térfogat: A kúp térfogata az alaplap területe és a kúp magassága (m) szorzatának harmada:

Csonkakúp

  • palást
  • fedőlap
  • a
  • m
  • alaplap

Ha a kúpot (gúlát) az alaplapjával párhuzamos síkkal elmetszük, csonka kúpot (csonka gúlát) kapunk.

Felszín: A csonka kúpok felszíne az alaplap területének, a palást területének és a fedőlap területének összege:

Csonka egyenes körkúp felszíne:


vagyis

Térfogat: A csonka kúp térfogatának meghatározásához az eredeti kúp térfogatából ki kell vonni a levágott kúp térfogatát:

Csonka egyenes körkúp térfogata:


vagyis

Kúpszerű test

  • palást
  • m
  • alaplap

Ha a kúp alaplapja általános síkidom, akkor beszélünk kúpszerű testről. Felszínét és térfogatát az előzőekhez hasonlóan számoljuk.

Felszín: az alaplap területének és a palást területének összege:

Térfogat: az alaplap területe és a kúp magassága (m) szorzatának harmada:

Gúla

  • oldallap
  • m
  • alaplap

Ha a kúp alaplapja sokszög, akkor gúláról beszélünk. Felszínük és térfogatuk az előzőekhez hasonlóan számítandó.

Felszín: A gúla felszíne az alaplap területének és a palást területének összege:

Térfogat: A gúla térfogata az alaplap területe és a gúla magassága (m) szorzatának harmada:

Kapcsolódó extrák

A térfogat változása

A jelenet segítségével szemléletessé tehetjük a hasonlóság aránya és a térfogat változása közötti összefüggést.

A testek csoportosítása

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit szemlélteti konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 1.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

Császár-féle poliéder

A Császár-féle nemkonvex poliédert 14 háromszög határolja.

Forgástestek (téglalapból)

Ha egy téglalapot az oldalegyenesei vagy a szimmetriatengelyei körül megforgatunk, speciális forgástesteket kapunk.

Gömb

Gömbnek nevezzük a térben azon pontok halmazát, melyek egy adott ponttól legfeljebb egy rögzített távolságra vannak.

Hengerszerű testek

A hengerek különböző típusainak megismerésével párhuzamosan palástjukat is megtekinthetjük.

Kerület- , terület-, felszín- és térfogatszámítás

Az animáció segítségével síkidomok kerület- és területszámításával és testek felszín- és térfogatszámításának módszerével ismerkedhetünk meg.

Kúpszeletek

A kúpszelet olyan síkgörbe, mely egy egyenes körkúp síkkal való metszeteként jön létre.

Szabályos testek

A háromdimenziós térben létező öt szabályos („platóni”) test közül a kocka a legismertebb.

Szilassi-féle poliéder

A különleges tulajdonságú, konkáv poliéder egy magyar matematikusról kapta a nevét.

A testek csoportosítása 2.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 3.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 4.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

Kosárba helyezve!