Kúpszerű testek

Tekintsünk egy síkidomot, és a síkidom síkján kívül egy pontot. Jelöljünk ki a síkidomot határoló zárt görbén egy pontot, majd erre a pontra, és az előbb kijelölt pontra fektessünk egy egyenest. A görbén kijelölt pontot vezessük körbe a görbe határvonalán, miközben az folyamatosan össze van kötve a síkidomon kívül kijelölt ponttal. A két kijelölt pont közötti szakasz által így bejárt felületet az alapsíkidommal együtt kúpnak nevezzük. A kiinduláskor tekintett síkidomot a kúp alaplapjának, az egyenesből keletkezett szakaszt alkotónak, az alkotók által meghatározott felületet a kúp palástjának, az alaplapon kívül kijelölt pontot a kúp csúcsának nevezzük.

A kúpszerű testek között megkülönböztetünk egyenes és ferde kúpokat. Ha a csúcs merőleges vetülete az alaplapra egybeesik az alap középpontjával, egyenes kúpról beszélünk, ha nem, akkor ferde kúpot kapunk. Ha a kúp alaplapja kör, akkor körkúpot kapunk.

Az egyenes körkúpok palástja olyan körcikk, amelynek sugara a palást hossza, ívhossza pedig a kúp alaplapjának kerülete.

Kúpszerű testek között megkülönböztetünk egyenes és ferde kúpokat. Ha a csúcs merőleges vetülete az alaplapra egybeesik az alap középpontjával, egyenes kúpról beszélünk, ha nem, akkor ferde kúpot kapunk.
Ha a kúp alaplapja kör, akkor körkúpot kapunk.

Felszín:

Az egyenes körkúp felszíne az alaplap területének és a palást területének összege:

Térfogat:

A egyenes körkúp térfogata az alaplap területe és a körkúp (m) magassága szorzatának harmada:

Kúpszerű testek között megkülönböztetünk egyenes és ferde kúpokat. Ha a csúcs merőleges vetülete az alaplapra egybeesik az alap középpontjával, egyenes kúpról beszélünk, ha nem, akkor ferde kúpot kapunk.

Felszín: A kúpok felszíne az alaplap területének és a palást területének összege:

Térfogat: A kúp térfogata az alaplap területe és a kúp magassága (m) szorzatának harmada:

Ha a kúpot (gúlát) az alaplapjával párhuzamos síkkal elmetszük, csonka kúpot (csonka gúlát) kapunk.

Felszín: A csonka kúpok felszíne az alaplap területének, a palást területének és a fedőlap területének összege:

Csonka egyenes körkúp felszíne:

vagyis

Térfogat: A csonka kúp térfogatának meghatározásához az eredeti kúp térfogatából ki kell vonni a levágott kúp térfogatát:

Csonka egyenes körkúp térfogata:

vagyis

Ha a kúp alaplapja általános síkidom, akkor beszélünk kúpszerű testről. Felszínét és térfogatát az előzőekhez hasonlóan számoljuk.

Felszín: az alaplap területének és a palást területének összege:

Térfogat: az alaplap területe és a kúp magassága (m) szorzatának harmada:

Ha a kúp alaplapja sokszög, akkor gúláról beszélünk. Felszínük és térfogatuk az előzőekhez hasonlóan számítandó.

Felszín: A gúla felszíne az alaplap területének és a palást területének összege:

Térfogat: A gúla térfogata az alaplap területe és a gúla magassága (m) szorzatának harmada: