A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Szabályos testek

Szabályos testek

A háromdimenziós térben létező öt szabályos („platóni”) test közül a kocka a legismertebb.

Matematika

Címkék

szabályos test, tetraéder, kocka, oktaéder, dodekaéder, ikozaéder, test duálisa, Pitagorasz, Arisztotelész, geometria, térgeometria, matematika

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

Szabályos testek

  • tetraéder
  • kocka
  • oktaéder
  • dodekaéder
  • ikozaéder

Az olyan konvex testeket, amelyek lapjai egybevágó, szabályos sokszögekből állnak, minden lapszögük egyenlő, és minden csúcsalakzatuk egybevágó, szabályos testeknek nevezzük.
A szabályos testeket platóni testeknek is nevezzük.

A háromdimenziós térben öt szabályos test létezik, ezek a tetraéder, a hexaéder (kocka), az oktaéder, a dodekaéder és az ikozaéder.
A testek nevei az őket határoló sokszöglapok darabszámára utalnak:
– tetra: 4;
– hexa: 6;
– okta: 8;
– dodeka: 12;
– ikoza: 20.

Minden sokszöglapokkal határolt testnek (poliédernek) létezik duálisa. Ez azt jelenti, hogy a lapokat és a csúcsokat felcseréljük, vagyis minden lap középpontját összekötjük a lappal szomszédos lapok középpontjaival. A szabályos testek mindegyikének duálisa egy másik szabályos test, így ezek párba rendezhetők.

Az adott test duálisát megtekinthetjük a Test duálisa gombra kattintva.

Tetraéder

A tetraéder egybevágó szabályos háromszögekből álló szabályos test.

Lapok száma: 4
Élek száma: 6
Csúcsok száma: 4
Duálisa: tetraéder
Lapszöge: 70° 31’ 43,61”
Egy csúcsból induló élek: 3
Testátlók száma: 0

Kocka

A hexaéder (más néven kocka) egybevágó szabályos négyszögekből, azaz négyzetekből álló szabályos test.

Lapok száma: 6
Élek száma: 12
Csúcsok száma: 8
Duálisa: oktaéder
Lapszöge: 90°
Egy csúcsból induló élek: 3
Testátlók száma: 4

Oktaéder

Az oktaéder egybevágó szabályos háromszögekből álló szabályos test.

Lapok száma: 8
Élek száma: 12
Csúcsok száma: 6
Duálisa: hexaéder (kocka)
Lapszöge: 109° 28’ 16,39”
Egy csúcsból induló élek: 4
Testátlók száma: 3

Dodekaéder

  • t
  • t + 1
  • 1

A dodekaéder egybevágó szabályos ötszögekből álló szabályos test.

Lapok száma: 12
Élek száma: 30
Csúcsok száma: 20
Duálisa: ikozaéder
Lapszöge: 116° 33’ 55,84”
Egy csúcsból induló élek: 3
Testátlók száma: 100

Készítsünk egységnyi élhosszú dodekaédert! (Animáció)

Vegyünk egy olyan kockát, amelynek élhossza az aranymetszés aránya (t )!
Vegyünk 3 db egybevágó téglalapot, amelyek rövidebbik oldala egységnyi hosszú, hosszabbik oldala t + 1 hosszúságú! Helyezzük el ezeket a téglalapokat a kockában úgy, hogy középpontjuk a kocka középpontja legyen, és páronként merőlegesen messék egymást oly módon, hogy mindegyik téglalap síkja a kocka valamely lappárjának síkjával legyen párhuzamos! Ezután kössük össze a téglalapok csúcsait a kocka hozzá legközelebb eső két-két csúcsával! Ha a téglalapok rövidebbik oldalát is tekintjük, akkor egy egységnyi élű dodekaéder élvázát készítettük el.

Ikozaéder

  • t
  • 1

Az ikozaéder egybevágó szabályos háromszögekből álló szabályos test.

Lapok száma: 20
Élek száma: 30
Csúcsok száma: 12
Duálisa: dodekaéder
Lapszöge: 138° 11’ 22,87”
Egy csúcsból induló élek: 5
Testátlók száma: 36

Készítsünk egységnyi élhosszú ikozaédert! (Animáció)

Vegyünk 3db egybevágó aranytéglalapot! Ezek olyan téglalapok, amelyek oldalainak arányára érvényes az aranymetszés, azaz (a + b) : a = a : b. Ha itt a rövidebbik oldalt egységnyinek vesszük, a hosszabbik oldal lesz az aranymetszés aránya (t ). Helyezzük el ezeket a téglalapokat úgy, hogy páronként merőlegesen messék egymást, és a középpontjuk egybe essen! Ezután kössük össze a téglalapok mindegyik csúcsát a tőle különböző másik két téglalapon levő, a csúcshoz közelebbi 2-2 csúccsal! Ha ehhez az élvázhoz hosszávesszük a téglalapok rövidebbik oldalait is, egy egységnyi élhosszú ikozaéder élvázát készítettük el.

Kapcsolódó extrák

A téglatestek csoportosítása

A téglatestek különböző típusait hétköznapi használati tárgyak segítségével is szemléltethetjük.

A testek csoportosítása

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit szemlélteti konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 1.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 2.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 3.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 4.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A tetraéder térfogata

A tetraéder térfogatának meghatározásához a hasáb térfogatából indulunk ki.

Császár-féle poliéder

A Császár-féle nemkonvex poliédert 14 háromszög határolja.

Euler poliédertétele

A Leonhard Euler által megsejtett tétel a konvex poliéderek egyik alaptulajdonságáról szól.

Gömb

Gömbnek nevezzük a térben azon pontok halmazát, melyek egy adott ponttól legfeljebb egy rögzített távolságra vannak.

Hengerszerű testek

A hengerek különböző típusainak megismerésével párhuzamosan palástjukat is megtekinthetjük.

Kerület- , terület-, felszín- és térfogatszámítás

Az animáció segítségével síkidomok kerület- és területszámításával és testek felszín- és térfogatszámításának módszerével ismerkedhetünk meg.

Kocka

A szabályos testek közé tartozó kocka „alkotóelemeinek” (csúcs, él, átló, lap) szemléltetése fontos feladat.

Kocka hálója (feladatok)

A hat darab egybevágó négyzetből álló hálóból nem minden esetben hajtogatható kocka.

Kúpszerű testek

A kúpszerű testek típusaival, kúpokkal, gúlákkal és ezek származtatásával ismerkedhetünk.

Szabályos négyoldalú gúla

A négyzet alapú egyenes gúlát szabályos négyoldalú gúlának nevezzük.

Szilassi-féle poliéder

A különleges tulajdonságú, konkáv poliéder egy magyar matematikusról kapta a nevét.

Fullerén (C₆₀)

Az elemi szén egyik kristályos allotrop módosulata, melyet az 1980-as évek végén fedeztek fel.

Kosárba helyezve!