A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Térbeli koordináta-rendszer

Térbeli koordináta-rendszer

Koordináta-rendszer a térben magyarázó ábrákkal és térszemléletet fejlesztő feladattal.

Matematika

Címkék

térbeli koordináta-rendszer, koordináta-rendszer, René Descartes, abszcissza, ordináta, applikáta, origó, számegyenes, tengely, térrész, térrács, egység, merőleges vetület, analitikus geometria, merőleges, háromdimenziós, matematika

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

Térbeli koordináta-rendszer

  • y tengely
  • x tengely
  • z tengely
  • O origó
  • 0
  • –1
  • +1
  • y
  • x
  • z

A koordináta-rendszer bevezetése a francia természettudós, matematikus és filozófus, René Descartes nevéhez köthető. (Descartes a matematikán belül elsősorban geometriával foglalkozott. Benne tisztelhetjük az analitikus geometria egyik atyját.)
A Descartes-féle térbeli koordináta-rendszer három, egymásra páronként merőleges számegyenesből áll. A növekedés irányát általában nyíl jelzi ezeken a tengelyeknek nevezett számegyeneseken. A tengelyek szokásos jelölése: x, y és z. A tengelyek metszéspontját origónak nevezzük és O-val jelöljük.
A Descartes-féle térbeli koordináta-rendszerben minden pont helye egyértelműen megadható egy rendezett számhármassal. A P pont és az (x; y; z) rendezett számhármas között ráadásul kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés van. Az (x; y; z) első értéke a P pont x-, a második az y-, a harmadik pedig a z-koordinátája.

Térrészek

  • y
  • x
  • z
  • (+; +; +)
  • (+; +; –)
  • (–; +; +)
  • (–; +; –)
  • (+; –; +)
  • (+; –; –)
  • (–; –; +)
  • (–; –; –)

A három, egymásra páronként merőleges koordináta-tengely három, egymásra szintén páronként merőleges síkot feszít ki a térben. Ezek a síkok nyolc térrészt határoznak meg.
Az egyes térrészekbe eső pontok koordinátáinak előjele páronként megegyezik. Az ábrán látható, hogy az egyes térrészekbe eső pontok milyen előjelű koordinátákkal rendelkeznek.

Térrács

  • y
  • x
  • z

Húzzunk a Descartes-féle térbeli koordináta-rendszer tengelyeinek minden pontjába olyan egyeneseket, melyek párhuzamosak a másik két tengely valamelyikével! Így megkapjuk a koordináta-rendszer ún. térrácsát.

Térbeli pont

  • y
  • x
  • z
  • 0
  • +1
  • P (+3; +1; +2)
  • +1
  • +2
  • +3
  • P (+3)
  • P (+3; +1)

Egy térbeli pont koordinátáit a következőképpen olvashatjuk le a Descartes-féle térbeli koordináta-rendszerben.
1. Vetítsük le merőlegesen a pontot mindhárom tengelyre!
2. Határozzuk meg a vetületeknek az origótól egységekben mért távolságát!
3. Rendezzük az értékeket az (x; y; z) sorrendnek megfelelő számhármasba!

Izometrikus

Animáció

  • y
  • x
  • z
  • y tengely
  • x tengely
  • z tengely
  • O origó
  • 0
  • –1
  • +1
  • y
  • x
  • z
  • (+; +; +)
  • (+; +; –)
  • (–; +; +)
  • (–; +; –)
  • (+; –; +)
  • (+; –; –)
  • (–; –; +)
  • (–; –; –)
  • P (+3; +1; +2)
  • +1
  • +2
  • +3
  • P (+3)
  • P (+3; +1)

Narráció

A koordináta-rendszer bevezetése a francia természettudós, matematikus és filozófus, René Descartes nevéhez köthető.
A Descartes-féle térbeli koordináta-rendszer három, egymásra páronként merőleges számegyenesből áll. A növekedés irányát általában nyíl jelzi ezeken a tengelyeknek nevezett számegyeneseken. A tengelyek szokásos jelölése: x, y és z. A tengelyek metszéspontját origónak nevezzük és O-val jelöljük.

A három, egymásra páronként merőleges koordináta-tengely három, egymásra szintén páronként merőleges síkot feszít ki a térben. Ezek a síkok nyolc térrészt határoznak meg.

Húzzunk a Descartes-féle térbeli koordináta-rendszer tengelyeinek minden pontjába olyan egyeneseket, melyek párhuzamosak a másik két tengely valamelyikével! Így megkapjuk a koordináta-rendszer ún. térrácsát.

A Descartes-féle térbeli koordináta-rendszerben minden pont helye egyértelműen megadható egy rendezett számhármassal. A P pont és az (x; y; z) rendezett számhármas között ráadásul kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés van. Az (x; y; z) első értéke a P pont x-, a második az y-, a harmadik pedig a z-koordinátája.
Egy térbeli pont koordinátáit a következőképpen olvashatjuk le a Descartes-féle térbeli koordináta-rendszerben.

1. Vetítsük le merőlegesen a pontot mindhárom tengelyre!
2. Határozzuk meg a vetületeknek az origótól egységekben mért távolságát!
3. Rendezzük az értékeket az (x; y; z) sorrendnek megfelelő számhármasba!

Kapcsolódó extrák

Fémek

A fématomok szabályos szerkezetű fémrácsokat alkotnak.

Fény és árnyék

Fényforrás változtatásával tanulmányozhatod a koordináta rendszer síkjaira vettet árnyékokat.

Hány részre osztja a teret 3 sík?

Három síkot többféleképpen is el tudunk helyezni a térben. Vizsgáljuk meg, melyik esetben hány részre osztják!

Hatszöges fémrács

A hatszöges (hexagonális) fémrácsot kialakító fémek ridegek, nehezen megmunkálhatóak.

Konyhabútor tervezés - térbeli koordináta-rendszer

Számítógépes konyhabútormodell segít megismerkedni a koordináta-rendszer használatával.

Optikai izoméria

Az aszimmetrikus molekulák tükörképi párjaikkal nem hozhatók fedésbe.

Tájékozódás a térben

Az animáció lehetővé teszi a térszemlélet fejlesztését, tájékozódást térbeli koordináták segítségével.

Tércentrált kockarács

A térben középpontos kockarács a legkevésbé szoros illeszkedésű fémrács.

Alakzatok kirakása (3D)

Adott térhálóban, adott nézetek segítségével egységkockákból állítjuk össze a megfelelő alakzatot.

Alakzatok kirakása (egyszínű)

Egységkockákból kell összeállítanunk a megfelelő térbeli alakzatot (testet).

Alakzatok kirakása (színes)

Színes egységkockákból kell összeállítani a megfelelő térbeli alakzatot (testet).

Geometriai transzformációk – eltolás

Az animáció a síkon és a térben történő eltolásokat szemlélteti.

Geometriai transzformációk – forgatás

Az animáció a síkon (pont körül) és a térben (egyenes körül) történő forgatásokat szemlélteti.

Geometriai transzformációk – tükrözés

Az animáció a síkon (egyenesre) és a térben (síkra) történő tükrözéseket szemlélteti.

Térelemek hajlásszöge

Egyenesek és síkok hajlásszöge a térben a különböző esetek figyelembevételével.

Térelemek kölcsönös helyzete

Egyenesek és síkok egymáshoz viszonyított elhelyezkedése a térben a különböző esetek figyelembevételével.

Kosárba helyezve!