A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Térelemek hajlásszöge

Térelemek hajlásszöge

Egyenesek és síkok hajlásszöge a térben a különböző esetek figyelembevételével.

Matematika

Címkék

térelemek, metsző egyenesek, kitérő egyenesek, hajlásszög, sík

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

Metsző egyenesek

  • f
  • e
  • α

Egy adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre bontja. Egy-egy ilyen síkrészt szögtartománynak vagy röviden szögnek nevezünk. A térben is ezt a meghatározást használjuk fel különböző szögek értelmezéséhez, felhasználva azt, hogy az egyállású szögekre vonatkozó állítás térben is érvényes marad. Azaz: ha két szög szárai párhuzamosak és egyirányúak, akkor a két szög egyenlő.

Két metsző egyenes hajlásszögén az egyenesek síkján keletkezett két különböző nagyságú szögtartomány közül a kisebbiket értjük.

Kitérő egyenesek

  • f
  • f||f´
  • e
  • α

Egy adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre bontja. Egy-egy ilyen síkrészt szögtartománynak vagy röviden szögnek nevezünk. A térben is ezt a meghatározást használjuk fel különböző szögek értelmezéséhez, felhasználva azt, hogy az egyállású szögekre vonatkozó állítás térben is érvényes marad. Azaz: ha két szög szárai párhuzamosak és egyirányúak, akkor a két szög egyenlő.

Két kitérő egyenes hajlásszögén azt a szöget értjük, amelyet egy tetszőleges ponton átmenő, velük párhuzamos egyenesek alkotnak.

Egyenes és sík hajlásszöge

  • α
  • D
  • e
  • S

Egyenes és sík hajlásszögének vizsgálata során érdemes külön figyelmet szentelnünk a merőleges elhelyezkedésnek. Egy egyenes és egy sík merőleges egymásra, ha az egyenes merőleges a sík minden egyenesére.

Ez a meghatározás nehezen ellenőrizhető, hiszen végtelen sok egyenespár vizsgálatát igényelné, bebizonyítható azonban a következő tétel: Ha egy egyenes merőleges egy sík két metsző egyenesére, akkor a sík minden egyenesére merőleges, tehát merőleges a síkra.

Egy pontnak adott síkon levő merőleges vetülete a pontból a síkra állított merőlegesnek a síkkal való metszéspontja. A fentiek szerint leírt transzformációt merőleges vetítésnek nevezzük.

Ha egy egyenes metszi a síkot, de nem merőleges rá, akkor az egyenes és sík hajlásszöge az a szög, melyet az egyenes a síkon levő merőleges vetületével bezár.

Egy síknak és vele párhuzamos egyenesének a hajlásszöge 0º.

Két sík hajlásszöge

  • α
  • m
  • S₁
  • S₂

Egy adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre bontja. Egy-egy ilyen síkrészt szögtartománynak vagy röviden szögnek nevezünk. A térben is ezt a meghatározást használjuk fel különböző szögek értelmezéséhez, felhasználva azt, hogy az egyállású szögekre vonatkozó állítás térben is érvényes marad. Azaz: ha két szög szárai párhuzamosak és egyirányúak, akkor a két szög egyenlő.

Két metsző sík hajlásszögének keresésénél a két sík metszésvonalának egy tetszőleges pontjában a két sík mindegyikéből egy-egy merőlegest állítunk a metszésvonalra. A két sík hajlásszöge az a szög, amelyet az így nyert két egyenes bezár egymással.

Két párhuzamos sík hajlásszöge 0º.

Hajlásszög jelölése

  • f
  • e
  • α

Izometrikus

Kapcsolódó extrák

Hány részre osztja a teret 3 sík?

Három síkot többféleképpen is el tudunk helyezni a térben. Vizsgáljuk meg, melyik esetben hány részre osztják!

Térbeli koordináta-rendszer

Koordináta-rendszer a térben magyarázó ábrákkal és térszemléletet fejlesztő feladattal.

Térelemek kölcsönös helyzete

Egyenesek és síkok egymáshoz viszonyított elhelyezkedése a térben a különböző esetek figyelembevételével.

Geometriai transzformációk – eltolás

Az animáció a síkon és a térben történő eltolásokat szemlélteti.

Geometriai transzformációk – forgatás

Az animáció a síkon (pont körül) és a térben (egyenes körül) történő forgatásokat szemlélteti.

Geometriai transzformációk – tükrözés

Az animáció a síkon (egyenesre) és a térben (síkra) történő tükrözéseket szemlélteti.

Kosárba helyezve!