A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

A henger és a kúp térfogatának kapcsolata

A henger és a kúp térfogatának kapcsolata

Kísérletünkben azt igazoljuk, hogy a henger térfogata pont a kúp térfogatának háromszorosa.

02:59

Matematika

Címkék

geometria, henger, kúp, térfogat, matematika

Kapcsolódó extrák

Narráció

A henger és a kúp térfogatának kapcsolata
Az egyenes körhenger térfogatát az alábbiak szerint számolhatjuk ki.
Legyen r az alapkör sugara,
h pedig a henger magassága.
A henger térfogatához úgy juthatunk,
ha az alapterületét megszorozzuk a magassággal,
tehát a térfogat, a kör területének és a magasságnak
a szorzata.
Az (r) sugarú, (h) magasságú egyenes körkúp térfogata pedig
éppen a henger térfogatának a harmada,
ahol (r2π) szintén az alapkör területe.
A következő kísérletünkben
otthon is elkészíthető testekkel fogjuk
ezt igazolni.
Készítsük el az imént látott testek hálóját rajzlapon.
Vágjuk ki és állítsuk össze őket úgy, hogy az alaplapokat kihagyjuk.
A téglalap rövidebbik oldala,
(h) legyen 8 cm,
a kör sugara,
(r) pedig 2,5 cm.
A kivágandó téglalap hosszabbik oldala a hozzá
illeszkedő kör kerületével egyezik meg,
ami (2r π).
Ez körülbelül 15,71 cm.
Az ehhez tartozó kúp hálója egy körlapból és egy körcikkből áll.
Számítsuk ki a körcikkhez tartozó sugarat és az ívhosszát!
Az ívhossza a hozzá illeszkedő kör kerületével megegyező hosszúságú.
A körcikk (o) sugarát a Pitagorasz
tétel segítségével számoljuk ki,
az alfa szöget pedig úgy,
hogy körcikkhez tartozó körívet a körcikkhez
tartozó (o) sugárral osztjuk.
A kapott hálókat vágjuk ki és ragasszuk
össze úgy, hogy a megfelelő térbeli alakzatokat megkaphassuk.
Mivel az alaplapokat az összeállítás során kihagytuk,
azok belsejét megtölthetjük például apró rizsszemekkel.
Töltsük színig a kúpot rizsszemekkel,
majd öntsük át a szemeket a hengerbe.
Ha jól szerkesztettük meg és jól állítottuk össze a testek hálóit,
pontosan háromszor kellett átönteni a színig telt kúpból a hengerbe a rizsszemeket.
Így a szóban forgó matematikai összefüggést gyakorlati eszközökkel igazoltuk.
Ha van kéznél műanyagból készült henger és hozzá tartozó kúp,
a kísérletet rizsszemek helyett vízzel is elvégezhetjük.
Mivel a vízrészecskék kisebb térfogatúak, mint a rizsszemek,
jobban meg tudjuk közelíteni a szóban forgó térfogatokat.

Belső feliratok (labels)

Ezt most kihagyjuk!

Kapcsolódó extrák

A négyzet alapú gúla és a hasáb térfogatának kapcsolata

Kísérletünkben igazoljuk, hogy a hasáb térfogata a négyzet alapú gúla térfogatának háromszorosa.

Kosárba helyezve!