A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

A király, a bölcs és a sakktábla

A király, a bölcs és a sakktábla

A sakk kétségkívül az egyik legrégebbi és legnépszerűbb játék. Eredetéről számos legenda született.

04:48

Matematika

Címkék

matematika, hatványozás, sakk, legenda, India, algebra, búza

Narráció

A király, a bölcs és a sakktábla -. avagy a "búza-apokalipszis"
A sakk kétségkívül a történelem egyik legnépszerűbb és legrégebbi játéka.
A legvalószínűbb elmélet szerint a 6. századi Indiában alakult ki.
Később elterjedt Perzsiában, a Közel-Keleten,
majd az iszlám terjeszkedése során eljutott Észak-Afrikába és Európába is.
Számos legenda él az eredetével kapcsolatban.
A legismertebb történet - nem meglepő módon - Indiában játszódik.
Egyik főszereplője Shehrán király, aki belebetegedett az unalomba.
A másik főszereplő egy Sessa ebn Daher nevű bölcs,
aki feltalálta a sakkot, így visszaadta a király életkedvét.
A boldog Shehrán megkérte a bölcset, hogy találjon ki magának méltó jutalmat
a nagyszerű játékért cserébe.
Sessa ebn Daher azt kérte, hogy adjon neki a király annyi búzaszemet,
amennyi a sakktáblára kerül, a következő szabály szerint.
Tetessen az uralkodó 1 búzaszemet a sakktábla első mezőjére,
a másodikra kettőt, a harmadikra négyet, és így tovább!
Vagyis a következőre mezőre mindig az előző mezőn levő búzaszemek számának kétszeresét.
A király először túl szerénynek nevezte a kérést,
ám később rádöbbent arra, hogy Sessa ebn Daher tényleg nagyon bölcs
- és kellően ravasz.
Ugyanis tudósai kiszámolták, hogy lehetetlen a szükséges búzamenniységet előteremteni.
Hogyan számolhattak?
Könnyen felírhatjuk a 2 hatványai segítségével azt,
hogy a bölcs által kért szabállyal mennyi búzaszem kerül összesen a sakktáblára.
Adjunk hozzá az összeghez 1-et, és vonjuk is ki belőle!
Így az nem változik,
de észrevehetjük, hogy az első két tag összege
éppen a harmadik tag lesz.
Ha összeadjuk őket,
akkor újra az előző helyzet áll fenn.
Az algoritmus végén megkapjuk a búzaszemek számát.
Eljuthatunk a helyes eredményhez egy másik módszerrel is.
Szorozzuk be a búzaszemek számára felírt összefüggés mindkét oldalát 2-vel,
majd vonjuk ki az új egyenletből az eredetit.
A mindkét egyenletben előforduló hatványalakok eltűnnek,
így a búzaszemek számára az előző ötlettel kiszámolt értéket kapjuk.
De mekkora is ez az érték?
18 trillió 446 billiárd 744 billió 73 milliárd 709 millió 551 ezer 615,
vagyis egy húsz számjegyből álló hatalmas szám.
Kiszámolható tény, hogy ennyi búzaszem nincs az egész Földön.
Sőt, az emberiség nem termelt összesen ennyit eddigi története során sem...
A leírva nem is olyan ijesztő szám nagyságát jól szemlélteti az,
hogy ekkora mennyiségű búzával 9 mm vastagon beboríthatnánk az egész Földet.
Ha olyan vagonokba pakolnánk őket, melyek teherbírása egyenként 12 tonna,
hosszuk pedig 12 méter, akkor a vagonokból összeállított szerelvény hossza 70.097.674,7 kilométer lenne.
Szerelvényünk így több mint 17.524-szer ölelné körül bolygónkat az Egyenlítő mentén.
Másképp viszonyítva:
hossza a Föld-Hold távolságnak az 1825-szerese.
A fenti tények alapján megállapíthatjuk,
hogy a király valószínűleg nem teljesítette
a tréfás kedvű bölcs "szerény" kérését.
Sessa ebn Daher találmánya, a sakk viszont feltartózhatatlanul elindult világhódító útjára.
Napjainkban már a világ minden szegletében ismerik és játszák,
nem is gondolva a táblában rejlő "búza-apokalipszisre".

Belső feliratok (labels)

Hosszú jármű, 9 mm, 70.097.674,7 km, x=18.446.744.073.709.551.615, x 17.524, x 1825
Kosárba helyezve!