A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

A négyzet alapú gúla és a hasáb térfogatának kapcsolata

A négyzet alapú gúla és a hasáb térfogatának kapcsolata

Kísérletünkben igazoljuk, hogy a hasáb térfogata a négyzet alapú gúla térfogatának háromszorosa.

03:15

Matematika

Címkék

geometria, gúla, hasáb, térfogat, matematika, négyzet, kísérlet

Kapcsolódó extrák

Narráció

A négyzet alapú gúla és a hasáb térfogatának kapcsolata
A négyzet alapú hasáb térfogatát a következőképpen számolhatjuk ki.
Legyen a a négyzet oldala,
h pedig a hasáb magassága.
A hasáb térfogatához úgy juthatunk,
ha az alapterületet megszorozzuk a magassággal,
azaz, a térfogat, (V) a négyzet területének, (a négyzet) és a magasság, (h)
szorzata.
Az (a) oldalú , (h) magasságú gúla térfogata
éppen a hasáb térfogatának az egyharmada,
ahol (a négyzet) szintén az alapnégyzet területe.
A következő kísérletünkben
otthon is elkészíthető testekkel fogjuk ezt igazolni.
Készítsük el a fenti testek hálóját rajzlapon, majd vágjuk ki,
állítsuk össze őket, hogy az alaplapokat kihagyjuk a művelet során.
Ez a négyzetes hasáb hálója.
A rövidebbik oldal hossza, (a), legyen 4 cm,
a hosszabbik oldal hossza (h) pedig 8 cm.
Az ehhez tartozó gúla hálója egy négyzetből
és négy egybevágó háromszögből áll.
Számítsuk ki ezeknek az egyenlőszárú háromszögeknek a szárait az ábra segítségével!
(o) szárat kiszámolhatjuk úgy,
hogy egy olyan háromszögre írjuk fel a pitagorasz tételt,
ahol (o) az átfogó.
Ebben a háromszögben (h) magasság az egyik befogó,
a másik pedig az a oldalú négyzet átlójának a fele,
azaz (a szor gyök 2 per 2).
Az ismert adatok felhasználásával
(o) szárra körülbelül 8,246 cm-t kapunk.
Ezzel az adattal már könnyen megszerkeszthetjük a gúla hálóját.
A kapott hálókat vágjuk ki és ragasszuk össze úgy,
hogy a megfelelő alakzatokat megkaphassuk.
Mivel az alaplapokat az összeállítás során kihagytuk,
azok belsejét megtölthetjük apró testecskékkel, például rizsszemekkel.
Töltsük színig a gúlát rizsszemekkel,
majd öntsük át a szemeket a hasábba.
Ha jól állítottuk össze,
pontosan még kétszer kellett megismételni a folyamatot.
Így a szóban forgó matematikai összefüggést gyakorlati eszközökkel igazoltuk.
Ha van a környezetünkben műanyagból készült hasáb és hozzá tartozó gúla,
a kísérletet rizsszemek helyett vízzel is elvégezhetjük.
Mivel a vízrészecskék kisebb térfogatúak, mint a rizsszemek,
jobban meg tudjuk közelíteni a szóban forgó térfogatokat.

Belső feliratok (labels)

A négyzet alapú gúla és a hasáb térfogatának kapcsolata, A Pitagorasz tétel alapján

Kapcsolódó extrák

A henger és a kúp térfogatának kapcsolata

Kísérletünkben azt igazoljuk, hogy a henger térfogata pont a kúp térfogatának háromszorosa.

Kosárba helyezve!