A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

A szegedi dóm magasságának megmérése

A szegedi dóm magasságának megmérése

Egy vonalzó és némi matematikai ismeret segítségével megmérjük egy épület magasságát.

04:28

Matematika

Címkék

mértan, Szeged, székesegyház, magasság, mérés, Dóm, matematika, geometria

Kapcsolódó extrák

Narráció

A dóm magasságának megmérése
Egy-egy épület magasságát megtudhatjuk a tervező és kivitelező dokumentumaiból, lexikális adatokból,
de hogyan tudnánk megmérni, és ezáltal megbizonyosodni egy épület tényleges magasságértékéről.
Szemre jól megbecsülni igen nehéz feladat,
hiszen a perspektíva rövidülése is megnehezíti a mérést.
Mérésünkben éppen a nehezítő körülményt, a perspektívát hívjuk segítségül.
A méréshez elegendő egy derékszögű-lehetőleg 30 fokos háromszögvonalzó és némi matematikai ismeret.
Mérjük meg a szegedi dóm magasságát!
Az épület előtti tér megfelelő nagyságú a mérésünk elvégzéséhez.
Álljunk szembe az épülettel és jegyezzük meg a szemünk vonalát az épületen,
ez lesz a horizontvonal.
A vonalzónkat tartsuk a szemünk elé úgy, hogy a nagyobbik befogó vízszintes legyen,
azaz a szemünk és a horizontvonal összekötő egyenesére illeszkedjen.
Ebben az állásban tartva a vonalzót, nézzünk az átfogó egyenesének irányába.
Ezt úgy tehetjük meg, hogy a vonalzó fix helyzete mellett úgy helyezkedünk,
hogy az átfogó két végpontja egybeessék.
Nézzük meg hova mutat az átfogó!
Ha éppen a torony tetejére, akkor készen vagyunk.
Ha nem, hátráljunk addig, amíg egybe nem esik.
Ezután lépjük le -lehetőleg métereseket lépve- a dómig tartó vízszintes szakasz hosszát.
Ez a hossz fog megfelelni a vonalzónk hosszabbik befogójának.
A háromszög két megfelelő befogójának aránya megegyezik
a dóm magasságának és a lelépett szakasz hosszának arányával.
Ebből az aránypárból a dóm magassága már kiszámolható.
Az A'C' befogó a dóm magassága,
az AC befogó a vonalzó rövidebbik befogója,
az A'B befogó a lelépett szakasz hossza,
és az AB befogó a vonalzó hosszabbik befogója.
Az ábrán is jól látható, hogy a két háromszög hasonlósága miatt,
A'C' úgy aránylik AC-hez, ahogy A'B az AB-hez.
Ezek közül csak az A'C' befogó ismeretlen.
Az egyenletbe írjuk be az ismert adatokat, és fejezzük ki A'C'-t.
Tehát az A'C' befogó nagysága,
azaz a dóm magassága számításaink szerint kb. 82 méter.
A lexikonból ellenőrzött adat 81 méter.
A magasság kiszámolható szögfüggvény segítségével is.
Az A'C' befogó a dóm magassága, az A'B befogó a lelépett szakasz hossza.
Az épület merőleges a vízszintes lemért szakaszunkra,
és a szakasz másik végén lévő szög 30 fokos,
ami a mérés menetéből közvetlenül adódik.
A derékszögű háromszögben értelmezett tangens szögfűggvény értelmében
a szöggel szemközti befogót, a szög melletti befogóval osztjuk.
Némi matematikai elrendezés után megkapjuk a keresett magasságot,
ami kb. 82 méter.
A mérés a jól elkülönült, valamely irányban szabad térrel rendelkező tereptárgyak
magasságának meghatározásához kiválóan alkalmas.

Belső feliratok (labels)

A szegedi dóm magasságának megmérése, horizontvonal, A'C': a dóm magassága, AC: a vonalzó rövidebbik befogója, A'B: a lelépett szakasz hossza, AB: a vonalzó hosszabbik befogója, A'C': a Dóm magassága, A'B: a lelépett szakasz hossza, a szög melletti befogó

Kapcsolódó extrák

Torony magasságának megmérése

Egy régi víztorony magasságának kiszámítása mérőszalag és sok-sok napfény segítségével.

Kosárba helyezve!