A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Torony magasságának megmérése

Torony magasságának megmérése

Egy régi víztorony magasságának kiszámítása mérőszalag és sok-sok napfény segítségével.

03:07

Matematika

Címkék

geometria, torony, magasság, mérés, Szeged, Magyarország, építészet, víztorony, matematika

Kapcsolódó extrák

Narráció

Torony magasságának megmérése
Napos, derűs időben a tárgyak árnyékot
vetnek más tárgyakra, a talajra, azaz kiterjedésüknél fogva a
fény akadályba ütközik, egy része visszaverődik, más része elnyelődik,
Így például a talaj bizonyos részein fényhiány,
vagy árnyék keletkezik.
Az árnyék mérésével nagyobb
kiterjedésű épületek magasságait is megmérhetjük.
Mi egy klasszikus, régmúltban épült víztornyot választottunk.
Mérésünk elvégzéséhez szükségünk lesz mérőszalagra és sok-sok napfényre.
Keressünk egy megbízható függőleges és könnyen lemérhető tereptárgyat!
Jelen esetben a torony mellett lévő bronzszobrot választottuk.
A szobor magassága a talapzattal együtt 2m 30cm volt.
Mérjük meg ezután a szobor vetett árnyékának hosszát.
Ez 2 m 90 cm.
Ezután a nagyméretű víztorony által vetett árnyékot lépjük le, ügyelve,
hogy métereseket lépjünk.
Ez 65 m volt.
Két hasonló háromszög befogóinak arányából
kiszámíthatjuk a víztorony magasságát.
t befogó a szobor magassága,
a' befogó a szobor árnyéka,
x befogó a víztorony magassága,
a befogó pedig a víztorony árnyéka.
A két háromszög hasonlósága miatt x úgy
aránylik t-hez mint a, a'-höz.
Az egyenletben csak a víztorony magassága, x, az ismeretlen,
így beírhatjuk a többi adatot.
Az egyenletből kifejezzük x-et.
Számításaink szerint a torony magassága 51,55 m.
A lexikális adattal hasonlítsuk össze a kapott magasságértékeket.
Az 1000 köbméteres víztorony teljes magassága a zászlórúddal együtt 54,9 m.
Az általunk számolt magasság csak kis mértékben tér el a hivatalos adattól.
Mi lehet ennek az oka?
Mivel a fénysugarak párhuzamos nyalábnak tekinthetők a mérés alkalmával
a vízszintessel bezárt szögük, azonos időben és helyen megegyezik.
Ez persze csak gyors mérés esetén igaz, hiszen a Föld forgása miatt
a vízszintessel bezárt szög is változik,
vele együtt az árnyékok hossza is.
A beesési szög azonos napszakban is változhat a
naptári dátum függvényében, hiszen a
Föld Nap körüli keringésének is meghatározó a szerepe.

Belső feliratok (labels)

2,3 m, 2,9 m, 65 m, a szobor magassága, a szobor árnyéka, a torony magassága, a torony árnyéka, 54,9 m, Nap, Föld, Napsugarak

Kapcsolódó extrák

A szegedi dóm magasságának megmérése

Egy vonalzó és némi matematikai ismeret segítségével megmérjük egy épület magasságát.

Kosárba helyezve!