A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Sokszínű matematika 11.

10. A trigonometria alkalmazása a helymeghatározásban
Joseph Liesganig S. J. jezsuita páter 1769-ben háromszögeléses módszerrel készített térképe.
Közvetlen és tágabb környezetünk megismerését, az abban való tájékozódást térképek segítik. Pontos és valósághű elkészítésük nem könnyű feladat. E problémák megoldásában jelentős szerepet vállalt a matematika, azon belül is a trigonometria.
A háromszögelés
Az első tudományosnak tekinthető, még ma is alkalmazott módszer Willebrord Snellius nevéhez fűződik.
A módszer lényege az, hogy a feltérképezendő területen tereppontokat jelölnek ki, mégpedig úgy, hogy bármely kijelölt pontból jól látszódjon néhány szomszédos pont. Ezek a pontok meghatároznak egy háromszöghálót.
A háromszögelési hálózat az ország területén egyenletes sűrűségben telepített, kővel megjelölt pontok halmaza. A pontokat úgy helyezték el, hogy mindegyikről láthatók legyenek a szomszédos pontok, hiszen az összemérésnek ez a feltétele. Hogy minél messzebb lehessen látni, a háromszögelési pontokat hegycsúcsokra, dombtetőkre, azok hiányában igen gyakran templomok tornyára telepítették. A munkát teodolitokkal, később elektronikus távmérőkkel végezték. A mérések befejeztével (amelyek több évig, sőt évtizedig tartottak) kiegyenlítették a hálózatot, és valamennyi pont kapott egy-egy koordinátát egy egységes rendszerben. A pontosság fokozására először a lehető legritkább hálózatot építették ki (a hazai I. rendű hálózatnak mintegy 30 kilométer a pontsűrűsége), majd amikor ezzel végeztek, kezdtek hozzá a sűrítéshez. A legsűrűbb állami alaphálózatunk a IV. rendű, ez 1,5–2 kilométeres ponttávolságával nemzetközi szinten is elismerést érdemel. Így amikor a földmérőnek be kell mérnie egy helyet, 1 kilométeres körzetben rendelkezésére áll legalább egy olyan pont, amelynek az egységes országos rendszerben koordinátája van.
53. ábra

53. ábra

A pontok közül kijelölünk egyet ( A ) , melyet alappontként kezelünk, és ismerjük a koordinátáit. Ez a térképen a földrajzi szélesség és hosszúság ismeretét jelenti. Ismernünk kell még legalább egy pontnak ettől a ponttól vett távolságát ( AB ) . Ezután már elegendő lesz azt ismernünk, hogy a többi pontot ehhez az AB szakaszhoz viszonyítva milyen szögben látjuk. (53. ábra)
Az AB szakaszból kiindulva véges sok lépésben a háromszögháló bármely szakaszához eljuthatunk, és bármely két pontjának távolságát a szinusztétel segítségével meghatározhatjuk:
Természetesen a kérdést bonyolultabbá teszi az, hogy általában ezek a pontok különböző magasságban találhatók. Ezek meghatározhatók, ha ismerjük az alappont tengerszint feletti magasságát. Ehhez viszonyítva mérhetjük meg a vizsgált pontok emelkedési, illetve lehajlási szögét, amely lehetővé teszi az alapponthoz viszonyított szintkülönbség meghatározását.
A valóságban a számítások ennél sokkal bonyolultabbak, hiszen nagyobb területeknél még azt is figyelembe kell vennünk, hogy a Föld felszíne görbült, és természetesen a mérések során vétett hibákat is korrigálni kell.
GPS (Global Positioning System) – globális helymeghatározó rendszer
Ez a rendszer felhasználja a fizika és a technika fejlődéséből származó előnyöket, így a korábbi mérési módszereknél sokkal nagyobb pontosságot érhetünk el.
A Föld körül 20 ezer km magasságban 24 mesterséges hold kering. Pályájuk olyan, hogy a Föld bármely pontjáról, bármely pillanatban legalább 4 műhold állandóan látható. Európa fölött folyamatosan tartózkodik legalább 8 GPS műhold. A műholdak pontos űrbeli helyzetét egy földi megfigyelőrendszer állandóan számon tartja. Mindegyik műholdon egy-egy atomóra van. Az atomórák rádiójelek formájában folyamatosan sugározzák, hogy az ő atomórájuk szerint mennyi a pontos idő.
A GPS vevőegységében egy rádióvevő és egy szintén nagyon pontos óra van. A vevőegység fogja a műholdakról származó pontos időjelzéseket, és összehasonlítja saját belső órájának idejével. A rádióhullámok terjedéséhez idő szükséges, ezért a két idő között különbség van. Amennyiben ezt a mennyiséget megszorozzuk a fény sebességével, akkor megkapjuk az adott műhold és a megfigyelő között levő távolságot.
Amennyiben három műholdra elvégezzük ezt a távolságmérést, akkor tudni fogjuk, hogy a tér három pontjától milyen távolságra vagyunk. E pontok köré a mért távolságokkal mint sugarakkal gömböket „rajzolva” ezek felületeinek metszéspontja kijelöli a pozíciónkat. Így a helyzetünket akár 1-2 méteres pontossággal is megadhatjuk.
A GPS rendszereket kiterjedten használják a repülésirányításban, a hajózásban, a gépjárművek helyzetmeghatározásában, a mezőgazdaságban, az erdészetben, a térképészetben, a robotok irányításában. De az elsőbbség e téren is a katonai alkalmazásokat illeti.
A GPS-technika többre is képes. Kimutathatók vele például az igen lassú tektonikai mozgások is. Ezeknek a mozgásoknak a nyomon követése hozzásegít, hogy megismerjük a Földünk belsejében végbemenő folyamatokat, sőt valós lehetőség mutatkozik a földrengések kipattanásának jobb előrejelzésére is. Ehhez persze az kell, hogy a méréseket ne csak időnként, hanem folyamatosan végezzék. Az állandóan üzemelő GPS-vevőkkel felszerelt állomások együttesét, amelyeknek az észlelései közös – a legtöbb esetben nemzetközi – feldolgozóközpontokba kerülnek, aktív GPS-hálózatnak nevezzük. Ilyen hálózatot tart fenn a Nemzetközi Geodéziai Szövetség (IAG), amelynek világhálózatában hazánkat a Pest megyében található Penc képviseli.
Leckéhez tartozó extrák

Műholdas navigáció

A rendszert alkotó 24 műhold közül 4 szükséges a pillanatnyi helyzet meghatározásához.

Műholdas navigáció

Kosárba helyezve!