A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Sokszínű matematika 11.

Feladatok
1.
Egy kocka egyik csúcsából kiinduló élvektorok legyenek , és . Fejezzük ki a kocka többi csúcsába mutató helyvektorokat ezeknek a vektoroknak a segítségével.
2.
Egy ABCD szabályos tetraéder D csúcsából induló helyvektorok legyenek a végpontoknak megfelelően jelölve , és vektorok. Fejezzük ki ezekkel a következő vektorokat:
3.
Az és egymásra merőlegesek, és | | = 3 , | | = 4 egység. Szerkesszük meg a következő vektorokat, és határozzuk meg az abszolútértéküket:
a)
+ ;
b)
;
c)
2 · + 3 · ;
d)
2 · – 5 · .
4.
Adott az vektor. Szerkesszük meg a következő vektorokat:
5.
Legyen   + és = . Fejezzük ki az és vektorokkal a következő vektorokat:
a)
2 · + 3 · ;
b)
2 · – 4 · ;
c)
d)
–2 · + 3 · ( ) .
*6.
Az ABC háromszög oldalainak hossza a = 6 cm , b = 7 cm , c = 8 cm . Válasszuk az A pontot a vonatkoztatási rendszer középpontjának, és a B ill. C pontokba mutató helyvektorok legyenek , illetve . Az A csúcsban található szög felezője a BC oldalt D pontban metszi. Fejezzük ki , illetve vektorokkal a D pontba mutató helyvektort!
*7.
Adottak az és közös kezdőpontú vektorok úgy, hogy | | = 3 , | | = 4 . Szerkesszünk ezek síkjában olyan vektort, amelyik ezekkel a vektorokkal egyenlő szöget zár be!
*8.
Egy paralelogramma négy csúcsának helyvektora rendre , , és . Bizonyítsuk be, hogy + = + .
*9.
Az ABC háromszög oldalainak hosszát kétszerezzük meg az ábrának megfelelően. Igazoljuk, hogy az így kapott A 1 B 1 C 1 háromszög súlypontja megegyezik az ABC háromszög súlypontjával.
Kosárba helyezve!