A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Fizika 9.

Az alábbi tartalmat jelenleg INGYENES hozzáféréssel tekinted meg.
Amennyiben szeretnél teljes hozzáférést az oldalhoz, kérlek, regisztrálj, jelentkezz be, és vásárold meg a szükséges elektronikus licencet vagy írd be a nyomtatott könyv hátuljában található kódot!
A szabadon eső test a gravitációs mező hatására gyorsul

A szabadon eső test a gravitációs mező hatására gyorsul

10.3. A nehézségi és a Newton-féle gravitációs erőtörvény
Az elejtett testek, a toronyugró, a fáról lehulló alma gyorsulva esik a Föld felé. A függőlegesen feldobott kavics sebessége is folyamatosan változik, lassulva emelkedik, egy pillanatra megáll, majd növekvő sebességgel esik vissza a Föld felé. Ezeknél a testeknél mindig g a gyorsulás, ami a – nehézségi erővel jellemzett – vonzás miatt jön létre.
Ha ismerjük egy mozgó test tömegét és gyorsulását, akkor a gyorsulást okozó erőhatás nagysága Newton II. törvénye alapján kiszámítható:
F=ma.
Magyarországon minden szabadon eső test g=9,81ms2 gyorsulással esik a Föld felé, ezért az m tömegű testre ható Fn nehézségi erő a g nehézségi gyorsulás felhasználásával kiszámítható:
Fn=mg.
Ez az összefüggés a nehézségi erőtörvény.
 A nehézségi erő  eredője

A nehézségi erő Fg és Fcf eredője

A nehézségi erő a gravitációs mező vonzása és a Föld forgása miatt jön létre. A gravitációs erő iránya függőleges, és a Föld középpontja felé mutat. A Föld forgása miatt a szabadon eső testek azonban nem pontosan függőlegesen esnek. Esés közben ugyanis a Föld kifordul a szabadon eső testek alól. Ezt – a nyugvónak gondolt Földön – úgy szoktuk figyelembe venni, hogy feltételezünk egy olyan erő létezését is (centrifugális erő), ami a gravitációs erővel együtt gyorsítja a testeket a szabadesés valódi irányában. A gravitációs és a centrifugális erő eredőjét nevezzük nehézségi erőnek (a nehézségi erő pontos fogalmát, nagyságát és irányát a tehetetlenségi erők ismeretében adhatjuk meg).
Mivel a gravitációs erő és a nehézségi erő közötti eltérés, gyakorlati szempontból, nagyon kicsi, ezért mi – az egyszerűsítés érdekében – csak akkor teszünk különbséget közöttük, ha erre fontos okunk van.
A testet érő gravitációs erő függ a testek tengerszint feletti magasságától

A testet érő gravitációs erő függ a testek tengerszint feletti magasságától

A Föld körüli gravitációs mező gyengül, ha távolodunk a Földtől. Ezt az bizonyítja, hogy ugyanazt a testet távolabb kisebb gravitációs erőhatás éri, mint a földfelszínen.
Az ugyanakkora tömegű testet érő nehézségi erő nagysága más lehet attól függően is, hogy a Föld felszínének melyik részén van a test. Ennek egyik oka az, hogy a Föld lapultsága miatt az Északi-sark és a Déli-sark közelebb van Föld középpontjához, mint az Egyenlítő pontjai, egy másik ok az, hogy a testek különböző sugarú körpályán foroghatnak a földrajzi helytől függően.
A testet érő gravitációs erő függ a testek földrajzi helyétől

A testet érő gravitációs erő függ a testek földrajzi helyétől

A gravitációs mező a tér különböző pontjaiban különböző erősségű lehet. Ezt egy mennyiséggel, a gravitációs térerőséggel (K) szokás jellemezni. A gravitációs térerősség azt mutatja meg, hogy mekkora gravitációs erőhatás éri az 1 kg tömegű (anyagi pontnak tekinthető) testet a tér egy adott pontjában. A gravitációs térerősség a következő módon számítható ki:
A gravitációs mezőt jellemző K gravitációs térerősség vektormennyiség. A földi nehézségi erőtérben érvényes (a térnek abban a részében, ahol a nehézségi erő érvényesül) és a centrifugális erőt is magába foglaló F=mg erőtörvény alapján belátható, hogy
K=g.
A K és a g a gravitációs mezőnek ugyanazt a képességét jellemzi, csak más megközelítésben. A két mennyiség azonosságát mutatja mértékegységük azonossága is:
A Newton-féle gravitációs erőtörvény
Minden szabadon eső test – ugyanazon a helyen – ugyanakkora g gyorsulással mozog. Ez csak úgy lehet, ha a gravitációs mezőben (ugyanazon a helyen) ahányszor nagyobb az ott levő test tömege, annyiszor nagyobb a testet érő gravitációs erő, vagyis a tömeg egyenesen arányos a gravitációs erővel: Fgm.
Ezért lehet a test tömegéből a testet érő gravitációs erő nagyságára és a test súlyára, illetve súlyából a testet érő gravitációs erőre és a test tömegére következtetni.
Érzékeny műszerrel kimutatható, hogy nemcsak a Földnek, hanem minden testnek van gravitációs mezője, így bármely két test között van gravitációs vonzás.
Cavendish-féle torziós mérleg

Cavendish-féle torziós mérleg

A Cavendish-féle torziós (csavarási) mérleggel nagyon kicsi erőhatások is kimutathatók. A torziós mérleg fő alkatrésze egy rugalmas drótszál, amelynek egyik végét felerősítették, a másik végére pedig egy könnyű pálcát kötöttek. A pálca két végén egy-egy golyó úgy van elhelyezve, hogy azok egyensúlyban legyenek.
Ha a golyók közelében két nagy tömegű testet helyeznek el szimmetrikusan, akkor a rendszer elfordul a nagy tömegű testek felé. Kimutatható, hogy ilyen esetben a golyókat gravitációs erőhatás forgatta el.
A Cavendish-féle torziós mérleg annál jobban elfordul, minél nagyobb az elfordító erőhatás. Változtatva a testek tömegét és a golyóktól való távolságát, meghatározható, hogy mitől függ a gravitációs erő nagysága.
A két test között fellépő gravitációs erő nagysága egyenesen arányos a testek tömegével és fordítottan arányos a közöttük levő távolság négyzetével:
Ez az összefüggés az ún. Newton-féle gravitációs erőtörvény, amiben az f gravitációs állandó, az m1 és m2 a testek tömege, r a közöttük levő távolság. Mivel a gravitációs vonzás bármely két test között fellép, és a testek tömegével arányos, ezért ezt a megállapítást szokták általános tömegvonzási törvénynek is nevezni.
A gravitációs állandó értékét először Henry Cavendish (olvasd kevendis, 1731–1810) angol fizikus mérte meg:
A Newton-féle gravitációs erőtörvény és a dinamika alaptörvényének alkalmazásával kiszámítható a Föld és a Nap tömege is.
A Föld tömege. A gömb alakúnak tekintett, MF tömegű Földön, az Északi-sarkon (R = 6378 km) ejtsünk el egy m tömegű testet. Itt a gravitációs erő megegyezik a nehézségi erővel, így alkalmazhatjuk a Newton-féle gravitációs erőtörvényt, amit összekapcsolhatunk Newton II. törvényével:
Egyszerűsítéssel és átrendezéssel kifejezhetjük a Föld tömegét:
Az ismert adatokat behelyettesítve megkapjuk a Föld tömegét, ami kb.:
MF=gR2f.
A Nap tömege. Tekintsük úgy, mintha a Föld egyenletes körmozgást végezne az MN tömegű Nap körül, ami elég jó közelítéssel elfogadható egyszerűsítés. Csillagászati megfigyelések és mérések alapján tudjuk, hogy a Föld középtávolsága a Naptól kb. r = 150 000 000 km, keringési ideje T = 1 év, ami kb. 31,6 millió másodperc. Írjuk fel Newton II. törvényét és a Newton-féle gravitációs erőtörvényt úgy, hogy a gyorsulás most centripetális gyorsulás:
Egyszerűsítve a Föld tömegével, majd a Nap tömegét kifejezve és behelyettesítve az ismert adatokat kapjuk, hogy :
A Nap tömege tehát a Föld tömegének kb. 300 000-szerese.
MEGJEGYZÉSEK
1. A gravitációs erőtörvényben szereplő g nehézségi gyorsulás (ami a mezőtől függően különböző helyeken más és más lehet, pl. a Holdon 1,57ms2 ) megegyezik egy másik mennyiséggel, a térerősséggel: K=Fnm.
2. A súly függ attól, hogy a test milyen gyorsulással emelkedik (G=m(g+a)) vagy süllyed (G=m(g-a)) . Az elhajított vagy szabadon eső testnek nincs súlya. Az Fn = G megállapítás tehát csak az inerciarendszerhez viszonyítva nyugalomban levő vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végző testeknél igaz.
3. A gravitációs erő (Fg), a nehézségi erő (Fn és G), súly (Fs és G) és a gravitációs állandó (γ , G) jelölése sajnos nem egységes a fizikakönyvekben. Van, ahol nem tesznek különbséget a három erő között, és mindhármat F-fel jelölik. Ilyenkor csak a hozzá mondott szövegből derül ki, hogy melyikről van szó. Van, ahol a súlyt és a nehézségi erőt is G-vel jelölik. Máshol pedig a gravitációs állandót jelölik G-vel. A jelölések bizonytalansága abból az időből származik, amikor még a fizikusok számára sem volt világos a gravitációs erő, a nehézségi erő és a súly közötti különbség.
4. A gravitációs állandó számértékileg egyenlő azzal az erővel, amellyel két 1-1 kg tömegű test 1 m távolságból gravitációs vonzást gyakorol egymásra. Mint látjuk, ez az érték nagyon kicsi. Ezért nem észleljük a környezetünkben levő testek gravitációs vonzását a mindennapi életben.
5. A testek egyik elidegeníthetetlen tulajdonsága a tehetetlenség. Egy másik megszüntethetetlen tulajdonsága a testeknek a gravitációs vonzás képessége. A többi tulajdonsághoz, képességhez hasonlóan a gravitációs kölcsönhatás mértékét is jellemezni lehetne egy mennyiséggel, amit például elnevezhetnénk gravitációs vagy súlyos tömegnek (mg), de akkor – megkülönböztetésként – az eddig ismert tömeget pl. tehetetlen tömegnek (mt) kellene nevezni. Erre azonban általában nincs szükség, mivel a testek tehetetlensége egyenesen arányos a gravitációs vonzóképességükkel. Az arányosság miatt, ha azoknak a testeknek a gravitációs vonzóképességét választjuk egységnyinek, amelyeknek a tehetetlensége, és így a tehetetlen tömege is egységnyi, akkor bármely test esetében a két mennyiség mérőszáma megegyezik. Ezt elfogadva a két különböző tulajdonság jellemzésére nem kell különböző mennyiséget bevezetni, a mértékegység is ugyanannak választható. Ezért beszélhetünk (jelző nélkül) tömegről, ami mind a két tulajdonság mértékét megadja. Ezért írhattuk pl. az általános tömegvonzási törvénybe – a gravitációs vonzóképesség nagyságának kiszámításánál – a tehetetlen tömeget, és ezért jelent meg ott a gravitációs állandó.
6. A gravitációs hatás általános jellege abból is látszik, hogy ez a kölcsönhatás az egész világmindenségben érvényesül. Ez határozza meg a természetes és mesterséges égitestek mozgását is.
A Voyager II. űrszonda pályájának tervezésekor a bolygók gravitációs hatását is figyelembe vették

A Voyager II. űrszonda pályájának tervezésekor a bolygók gravitációs hatását is figyelembe vették

GONDOLKOZZ ÉS VÁLASZOLJ!
1. Egy raktár padlóján egy 60 kg tömegű láda és egy 500 N súlyú hordó van. Közülük
 
– melyiknek nagyobb a súlya?
– melyik nyomja nagyobb erővel a földet?
– melyiknek nagyobb a tehetetlensége?
– melyiknek nagyobb a tömege?
– melyiket éri nagyobb nehézségi erő?
2. Változott-e a holdjáró autó tömege és súlya azáltal, hogy felvitték a Holdra?
3. Lehet-e két egyenlő tömegű testnek különböző a súlya? Lehet-e két különböző súlyú testnek egyenlő a tömege?
4. A tömege vagy a súlya alapján érdemes Norvégiában vagy Egyiptomban eladni a Budapesten vásárolt aranytömböt?
5. Lehet-e a súlytalanság állapotában tömeget mérni? Ha igen, hogyan?
6. A tömeg vagy a súly jellemző-e igazán a testre?
7. Hogyan változik a két test közötti gravitációs vonzás nagysága, ha
 
a) a változatlan távolságú testek közül az egyiket kétszer akkora tömegűre cseréljük?
b) mindkét testet kétszer akkora tömegűre cseréljük?
c) a változatlan tömegű testek távolságát megduplázzuk?
8. Az asztalra helyezett testek kölcsönösen vonzzák egymást. Miért nem közelednek egymáshoz?
9. A két tégla közé helyezett papírlapot nem lehet kihúzni, mert a papír elszakad. Ha ez a két tégla szabadon esik, könnyű sértetlenül kihúzni a két tégla között levő papírlapot. Miért?
10. A fürdőszobai mérlegen, ha gyorsan leguggolunk, a mérleg kevesebbet mutat, mint amikor nyugodtan álltunk rajta. Miért? Mit mutat a mérleg, ha guggolásból gyorsan felegyenesedünk?
11. Megváltozik-e a test súlya, ha vízszintes irányban gyorsulva mozog? Miért?
12. Miben különbözik a nehézségi erő által okozott gyorsulás a másfajta erők által okozott gyorsulástól?
13. Egyenletesen gyorsuló mozgással esnének-e a 10 000 km magasból elejtett testek? Függene-e a gyorsulás ekkor a testek tömegétől?
14. A mesterséges űrállomásból kilépő űrhajóst milyen erőhatás éri? Súlytalanság állapotában van-e ilyenkor az űrhajós? Hogyan lehet ez?
FELADAT!
1. Két űrállomás tömege 100-100 tonna. Mekkora gravitációs erővel vonzzák egymást 1 km távolságból? Mekkora gyorsulással indulnának emiatt egymás felé?
2. Határozzuk meg a Föld és a Hold közötti vonzóerőt, ha a Föld tömege kb. 6 × 1024 kg, a Hold tömege kb. 7 × 1022 kg és a közöttük levő távolság 384 000 km!
3. Milyen irányú és milyen nagyságú a Föld körül T = 27,3 nap keringési idővel keringő Hold gyorsulása, ha mozgását egyenletes körmozgásnak tekintjük? (A szükséges adatok megkereshetők az eddig tanult részekben.)
4. Mekkora erővel hat a Hold a Föld felszínén levő 1m3-nyi 1030kgm3 sűrűségű tengervízre? Milyen jelenségben nyilvánul meg a Holdnak ez a hatása?
Leckéhez tartozó extrák

Járt-e ember a Holdon?

Mi történik a Földön, hogyha egy kalapácsot és egy madártollat egyszerre ejtünk le? És a Holdon?

Torziós ingák

Torziós szál csavarodásával mérik valamely erőhatás nagyságát.

Voyager űrszondák

A Voyager szondák elhagyták a Naprendszert. Vizsgálatokat végeznek, emellett az emberiség...

Járt-e ember a Holdon?

Torziós ingák

Voyager űrszondák

Kosárba helyezve!