A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Sokszínű matematika 11.

Az alábbi tartalmat jelenleg INGYENES hozzáféréssel tekinted meg.
Amennyiben szeretnél teljes hozzáférést az oldalhoz, kérlek, regisztrálj, jelentkezz be, és vásárold meg a szükséges elektronikus licencet vagy írd be a nyomtatott könyv hátuljában található kódot!
Feladatok
1.
Határozzuk meg a következő vektorok skaláris szorzatát:
a)
| | = 2 , | | = 3 , a két vektor hajlásszöge: α = 30° ;
b)
| | = 1 , | | = 1 , a két vektor hajlásszöge: α = 45° ;
c)
| | = | | = 2 , a két vektor hajlásszöge: α = 90° ;
d)
| | = | | = , a két vektor hajlásszöge: α = 120° .
2.
Határozzuk meg a vektorok hajlásszögét, ha ismerjük a következőket:
a)
| | = 2 , | | = 3 , és · = 3 ;
b)
| | = 2 , | | = 2 , és · = 2 ·
c)
| | = 2 , | | = 3 , és · = 0 ;
d)
| | = 2 , | | = és · =
3.
Lehetséges-e, hogy erőt fejtünk ki és eközben elmozdulás is történik, mégsem végzünk munkát?
4.
Milyen esetekben teljesülhet az ( · ) · = ( · ) · egyenlőség?
5.
Egy szabályos háromszög súlypontjából vegyük fel a csúcspontokba mutató , és helyvektorokat, melyekről tudjuk, hogy egységvektorok. Határozzuk meg a következő mennyiségeket:
a)
· ;
b)
( · ) · ;
c)
( · ) · ( · ) ;
d)
( · ) · + ( · ) · .
6.
Határozzuk meg az és egységvektorok szögét, ha
a)
+ és vektorok merőlegesek egymásra;
b)
+ és – 2 · vektorok merőlegesek egymásra;
c)
+ 2 · és 2 · vektorok merőlegesek egymásra;
d)
+ és – 3 · vektorok merőlegesek egymásra.
7.
Adottak és egységvektorok, melyek egymással 60° -os szöget zárnak be. Határozzuk meg az vektornak a irányába mutató vetületvektorát!
*8.
Igazoljuk, hogy a paralelogramma átlói hosszának négyzetösszege megegyezik az oldalak hosszának négyzetösszegével!
*9.
Igazoljuk, hogy egy háromszög súlyvonalai hosszának négyzetösszege egyenlő az oldalai hossza négyzetösszegének részével!
*10.
Igazoljuk, hogy a skaláris szorzat disztributív!
Kosárba helyezve!